Matriks adalah kumpulan sejumlah bilangan yang disusun dalam leret dan kolom di dalam parentesis ( ) alias lingkar siku [ ]. Format matriks (ordo) dinyatakan dalam baris × kolom, sehingga matriks dengan ukuran 3×1 memiliki bentuk yang berbeda dengan matriks ukuran 1×3. Matriks yang memiliki kuantitas baris begitu juga kuantitas kolom disebut dengan



matriks persegi


. Misalnya pada matriks dengan besaran baris dan kolom setara dengan dua merupakan matriks persegi ordo 2. Matriks persegi dengan kuantitas saf dan ruangan ekuivalen dengan 3 disebut matriks berordo 3, seperti itu seterusnya. Selislih antara perkalian zarah-elemen pada diagonal utama dengan diagonal sekunder pada matriks persegi disebut



determinan matriks


. Tanda baca determinan matriks yakni tanda |
etiket matriks | atau det(merek matriks), misalnya determinan matriks A dituliskan dalam simbol |A| atau det(A). Perhitungan poin determinan matriks dengan orde besar makin rumit berbunga matriks dengan orde kerdil, begitupula kaidah menentukan determinan matriks 3×3 lebih rumit bermula pada determinan matriks 2×2.

Pendirian Menentukan determinan pada matriks persegi dengan format 2 x 2 cukup mudah dilakukan merupakan dengan menghitung selisih perkalian kodrat antara diagonal terdepan dengan diagonal sekunder.



Diagonal utama


 adalah kadar-bilangan lega garis diagonal yang ditarik berasal sisi kidal atas ke kanan asal matriks. Sedangkan



diagonal sekunder


 adalah bilangan-ganjaran pada garis diagonal yang ditarik dari sisi kanan atas ke kidal bawah matriks. Matriks persegi dengan ordo 2 terdiri dari satu diagonal terdepan dan satu diagonal sekunder. Sehingga taksiran determinan matriks persegi ordo 2 pas mudah untuk dilakukan. Pada matriks dengan ukuran 3 x 3 atau lebih perlu perhitungan yang tidak sesederhana perhitungan determinan matriks persegi ordo 2.

Determinan Matriks dengan Ukuran 2 x 2 dan 3 x 3

Bagaimana cara menentukan determinan matriks 3 x 3? Bagaimana prinsip menentukan determinan matriks 4 x 4 atau bertambah? Sobat idschool dapat berburu tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Perkalian Matriks 2×2, 3×3, dan mxn dengan nxm

Determinan Matriks 3×3 dengan Metode Kofaktor

Suka-suka cara lain yang dapat digunakan untuk menentukan kredit determinan dari suatu matriks persegi dengan ordo 3 x 3 ialah metode minor-kofaktor. Rumus publik yang main-main puas metode kofaktor terdapat dalam sebuah teorema yang telah terbukti kebenarannya.

Bunyi dari teorema kerjakan skor determinan matriks persegi berordo n terletak seperti mana pernyataan berikut.




Teorema:




Determinan matriks A yang berukuran n x kaki langit bisa dihitung dengan mengalikan lema-lema dalam suatu ririt (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kelihatannya yang dihasilkan yakni untuk setiap
 1 ≤ i ≤ n dan 1 ≤ j ≤ n, maka

  • det(A) = a

    1j



    C

    1j



     + a

    2j



    C

    2j



     + … + a

    nj



    C

    nj





    (ekspansi kofaktor selama rubrik ke-j)

Ataupun

  • det(A) = a



    i1



    C



    i1



     + a



    i2



    C



    i2



     + … + a



    in



    C



    in






    (ekspansi kofaktor sejauh baris ke-i)

Dari teorema di atas disinggung kofaktor yang definisinya diberikan seperti berikut.




Definisi:



 Sekiranya A adalah matriks kuadrat, maka




minor kata kepala a








ij





 dinyatakan maka dari itu




M








ij





 dan didefinisikan menjadi determinan submatriks nan tegar pasca- deret ke-i dan rubrik ke-j dicoret bersumber A.




Kofaktor entri a








ij












dinyatakan privat persamaan C

ij



 = (–1)

i+j



M

ij


Cak bagi mempermudan pemahaman sobat idschool, perhatikan bagaiaman menentukan minor entri
a



ij



dan kofaktor lema
a



ij


 sreg matriks A berikut.

Minor dan Kofaktor Entri a11
Minor dan Kofaktor Entri a12
Minor dan Kofaktor Entri a13

Selanjutnya, nilai determinan matriks A boleh ditentukan melampaui persamaan: det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13. Perhatikan pendirian menentukan determinan matriks 3 x 3 berikut.

Cara Menentukan Determinan Matriks 3x3 dengan Minor-Kofaktor

Baca Juga: Penggunaan Matriks buat Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Aturan Sarrus untuk Menentukan det(A)

Aturan Sarrus yaitu kasus spesial dari metode kofaktor yang terletak lega matriks berukuran 3 x 3. Perhatikan pun komponen susunan bilangan pada matriks A.

Matriks A

Minor lema a11, a12, dan a13 yaitu M11, M12, dan M13 memenuhi persamaan-persamaan berikut.


Sehingga kofaktor untuk
a
11,
a
12, dan
a
13 diberikan begitu juga persamaan C11, C12, dan C13 berikut.

  • C11 = (–1)1+1
    ⋅ M11 = ei – fh
  • C12 = (–1)1+2
    ⋅ M12 = fg – di
  • C13 = (–1)1+3
    ⋅ M13 = dh – eg

Sehingga diperoleh determinan matriks A sama dengan yang ditunjukkan pada anju berikut.

det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13


det(A) = a(ei

– fh
) + b(fg

– di
) + c(dh

– ge
)


= aei

– afh
 + bfg

– bdi
 + cdh

– ceg


= aei + bfg + cdh

– ceg – afh

– bdi

Untuk memudah mengingat pertepatan mahajana pada Aturan Sarrus perhatikan mandu berikut.

Rumus Determinan Matriks 3x3

Eksploitasi Kebiasaan Sarrus buat menentukan nilai determinan matriks persegi dengan ordo 3 bisa dilihat sama dengan awalan-langkah berikut.

Contoh Soal Cara Menentukan Determinan Matriks 3 x 3

Penyelesaian:

|A| = det(A)
= 4×4×4 + 3×2×3 + 5×1×2 – 5×4×3 – 4×2×2 – 3×1×4
= 64+18+10–60–16–12
|A| = 64+18+10–60–16–12 = 4

Diperoleh determinan berbunga matriks A adalah det(A) = 4, diperoleh hasil yang setimbang dengan cara sebelumnya, bukan? Adat Sarrus adalah metode yang paling kecil tepat digunakan cak bagi menentukan nilai determinan matriks persegi berordo 3. Untuk menghitung angka determinan matriks dengan ordo lebih jenjang sepert 4×4, 5×5, maupun yang makin janjang bisa menggunakan metode kofaktor atau wasilah Aturan Sarrus dan metode kofaktor.

Demikianlah tadi ulasan kaidah menentukan determinan matriks 3×3 dengan metode kofaktor dan Aturan Sarrus. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga berarti!

Baca Juga: Varietas-Jenis Matriks