Cara Menyederhanakan Sin Cos Tan

Blog Koma

Pertidaksamaan Trigonometri
merupakan pertidaksamaan yang memuat lembaga trigonometri seperti sin, cos, tan, sec, csc, dan cot. Yang namanya pertidaksamaan pasti akan memuat keunggulan ketaksamaan sebagaimana $ >, \, \geq , \, \leq, \, $ dan $ < \, $ . Bagi memudahkan mempelajari materi
pertidaksamaan trigonometri, kita harus menguasai suntuk materi “penyelesaian persamaan trigonometri”. Bikin bisa menyelesaikan rancangan pertidaksamaan trigonometri, maka kita harus gemuk menyelesaiakan persamaan trigonometrinya dulu.

Penyelesaian Pertidaksamaan Trigonometri

Secara garis besar, apapun spesies pertidaksamaannya, penyelesaiannya menggunakan langkah umum penyelesaian pertidaksamaan yang bisa kita baca pada materi “Pertidaksamaan secara Publik”. Hanya namun kelihatannya ini pertidaksamaan yang melibatkan bentuk trigonometri nan karuan akan makin elusif lagi.

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan trigonometri :

i). Tentukan besar kacamata pembuat nolnya (akar-akarnya) dengan cara ganti semua tanda ketaksamaan menjadi persamaan ( = ), lalu sesesaikan persamaan nan terbimbing untuk mencari akar tunjang-akarnya.

ii). Semua akar-akarnya kita kita susuk pada garis bilangan dan tentukan tanda setiap daerah yang terjaga ( + ataupun – ).

iii). Arsir negeri yang diminta (arsir positif kalau label ketaksamaannya lebih dari ( > ) atau arsir merusak kalau tanda ketaksamaannya kurang berpokok ( < ) ).

iv). Buat kumpulan penyelesaiannya dari daerah arsiran yang terasuh.

Contoh :

1). Tentukan koleksi penyelesaian (HP) pertidaksamaan trigonometri $ 2\sin x \leq 1 \, $ untuk interval $ 0 \leq x \leq 360^\circ $

Penyelesaian :

*). Menentukan akar susu-akar tunjang persamaannya

$ \begin{align} 2\sin x & \leq 1 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \sin x & \leq \frac{1}{2} \\ \sin x & = \frac{1}{2} \\ x & = \{ -210^\circ , \, 30^\circ , \, 150^\circ , \, 390^\circ \} \end{align} $

Ponten $ x \, $ yang kita ambil yaitu yang memfokus interval yang diminta ($ 0 \leq x \leq 360^\circ $ ) .

*). Kerjakan garis ganjaran dan menentukan tandanya

Cek tanda ( + alias – ) : dengan uji titik ( internal trigonometri adalah sudutnya) .

Daerah $ -210^\circ \leq x \leq 30^\circ \, $ kita memilah-milah biji $ x = 0^\circ $ , lalu kita uji ke pertidaksamaan :

$ 2\sin x \leq 1 \rightarrow 2\sin x – 1 \leq 0 $

$ x = 0^\circ \rightarrow 2\sin x – 1 = 2\sin 0^\circ – 1 = 2.0 -1 = -1 \, $ (hasilnya negatif).

Karena ketika $ x = 0^\circ \, $ kita uji dan nilainya merusak, maka daerah jeda $ -210^\circ \leq x \leq 30^\circ \, $ bernilai destruktif. Dan bagi daerah interval yang lainnya, tandanya ujar-ujar-berselang -selang dengan patokan kawasan interval $ -210^\circ \leq x \leq 30^\circ $ .

*). Daerah nan diarsir adalah wilayah bertanda negatif karena nan diminta adalah cacat berbunga ( $ \leq $ ) .

*). Menentukan himpunan penuntasan :

$ HP_1 = \{ -210^\circ \leq x \leq 30^\circ \vee 150^\circ \leq x \leq 390^\circ \} $

Tapi yang diminta adalah interval $ x \, $ merupakan : $ 0^\circ \leq x \leq 360^\circ $

Sehingga solusinya merupakan irisan berbunga $ HP_1 $ dan syarat interval $ 0^\circ \leq x \leq 360^\circ $

$ HP = HP_1 \cup \{ 0^\circ \leq x \leq 360^\circ\} = \{ 0^\circ \leq x \leq 30^\circ \vee 150^\circ \leq x \leq 360^\circ \} $

rincihan masksudnya kompilasi yang menepati kedua himpunan, buat makin lengkapnya, silahkan baca materi irisan pada artikel “Pertidaksamaan secara Umum”.

Jadi, solusinya adalah $ HP = \{ 0^\circ \leq x \leq 30^\circ \vee 150^\circ \leq x \leq 360^\circ \} $

2). Himpunan penyelesaian berbunga $ 2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \, $ pada interval $ 0 \leq x \leq 2\pi \, $ adalah …?

Penyelesaian :

*). Gunakan identitas untuk menyamakan trigonometrinya yaitu :

$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos ^2 x = 1 – \sin ^2 x $

*). Menentukan akar tunggang-akarnya :

$ \begin{align} 2\cos ^2 x & < 3\sin x + 3 \\ 2( 1 – \sin ^2 x ) & < 3\sin x + 3 \\ 2 – 2 \sin ^2 x & < 3\sin x + 3 \\ 2 – 2 \sin ^2 x – 3\sin x – 3 & < 0 \\ – 2 \sin ^2 x – 3\sin x – 1 & < 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1, jenama dibalik)} \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 & > 0 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 & = 0 \\ (2 \sin x + 1) ( \sin x + 1) & = 0 \\ (2 \sin x + 1) = 0 \vee ( \sin x + 1) & = 0 \\ \sin x = – \frac{1}{2} \vee \sin x & = -1 \end{align} $

*). Disini kita berbarengan menentukan samudra sudut yang menunaikan janji persamaan :

$ \sin x = – \frac{1}{2} \rightarrow x = -30^\circ = -\frac{\pi}{6} , \, x = 210^\circ = \frac{7\pi}{6} , \, x = 330^\circ = \frac{11\pi}{6} , \, x = 570^\circ = \frac{19\pi}{6}$

$ \sin x = – 1 \rightarrow x = 270^\circ = \frac{3\pi}{2} $

Akar-akar yang kita pilih yang bersanding dengan jeda $ 0 \leq x \leq 2\pi $

*). Menentukan garis takdir, tanda , dan arsirannya.

Cek $ x = 0^\circ \rightarrow 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 = 2 \sin ^2 0^\circ + 3\sin 0^\circ + 1 = 1 \, $ (positif)
Cek $ x = \frac{8\pi}{6} = 240^\circ \rightarrow 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 = 2 \sin ^2 240^\circ + 3\sin 240^\circ + 1 = -0,098 \, $ (destruktif)
Cek $ x = \frac{10\pi}{6} = 300^\circ \rightarrow 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 = 2 \sin ^2 300^\circ + 3\sin 300^\circ + 1 = -0,098 \, $ (negatif)
Cek $ x = 2\pi = 360^\circ \rightarrow 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 = 2 \sin ^2 360^\circ + 3\sin 360^\circ + 1 = 1 \, $ (positif)
Yang di arsir wilayah bertanda positif karena permintaannya lebih dari ( > ).

*). Berusul area yang diarsir dan interval $ 0 \leq x \leq 2\pi \, $ , maka solusinya adalah $ HP = \{0^\circ \leq x < \frac{7\pi}{6} \vee \frac{11\pi}{6} < x \leq 2\pi \} $

Jadi, solusinya : $ HP = \{0^\circ \leq x < \frac{7\pi}{6} \vee \frac{11\pi}{6} < x \leq 2\pi \}$

Catatan :

Bagi menentukan nama plong garis kodrat terutama lega pertidaksamaan trigonometri, kita harus makin teliti lagi karena terkadang terserah beberapa provinsi memiliki tanda yang sederajat seperti puas paradigma nomor 2 di atas.

Source: https://www.konsep-matematika.com/2015/11/pertidaksamaan-trigonometri.html

Posted by: caribes.net