Contoh Soal Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat - Matematika Kelas 11

Foto: freepik.com

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap nyawa belajar, ya!

Meskipun di kondominium namun, jangan sia-siakan waktumu dengan hal-hal yang tekor bermanfaat. Tetaplah belajar, belajar, dan belajar. Kalau kamu butuh teman untuk belajar, Quipper Blog siap menemanimu.

Siapa yang hobi menonton bola kaki? Saat menonton sepak bola, karuan kamu pernah melihat sang anak tonsil menendang bola dengan sudut tertentu sampai bola bisa membentuk penyeberangan parabola.

Bakal seorang ilmuwan, lintasan bola yang berbentuk parabola tidak hanya sekadar penyeberangan biasa. Banyak total nan bisa ditentukan dari bagan lintasan bola tersebut, contohnya sudut tendangan, kecepatan bola di titik teratas, dan lain-lain.

Besaran itu semua bisa ditentukan melalui suatu fungsi yang disebut fungsi kuadrat. Nah, persamaannya disebut persamaan kuadrat. Ingin tahu bagaimana bentuk persamaan kuadrat?


Check this out

!


Pengertian Kemiripan Kuadrat

Foto: freepik.com

Persamaan kuadrat merupakan paralelisme nan variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Tentang bentuk publik persamaan kuadrat yaitu sebagai berikut.


ax


2


+


bx


+


c


= 0

Keterangan:


a, b


 = koefisien (

a


≠ 0);


x


= variabel; dan


c


= konstanta.


Spesies-Jenis Kemiripan Kuadrat

Foto: freepik.com

Secara masyarakat, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat, adalah sebagai berikut.


1. Persamaan Kuadrat Biasa

Persamaan kuadrat konvensional adalah persamaan kuadrat nan ponten


a


= 1. Berikut ini contohnya.


x


2


+ 3

x


+ 2 = 0


2. Persamaan Kuadrat Tulus

Kemiripan kuadrat sejati adalah persamaan kuadrat nan angka


b


= 0. Berikut ini contohnya.


x


2


+ 2 = 0


3. Persamaan Kuadrat Enggak Sempurna

Kemiripan kuadrat lain lengkap adalah persamaan kuadrat yang nilai


c


= 0. Berikut ini contohnya.


x


2


+ 3

x


= 0


4. Persamaan Kuadrat Logis

Kemiripan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat yang kredit koefisien dan konstantanya berupa suratan rasional. Berikut ini contohnya.

4

x


2


+ 3

x


+ 2 = 0


Kaidah Menentukan Akar tunggang Persamaan Kuadrat

Foto: freepik.com

Akar persamaan kuadrat yaitu keseleo satu faktor terdepan yang harus bisa sira tentukan privat penyelesaian paralelisme kuadrat. Ada sejumlah kaidah yang bisa kamu gunakan bikin mencari akar puas persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.


1. Faktorisasi

Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perbanyakan faktornya. Jika dia melakukan faktorisasi paralelisme kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah kemiripan linear.


ax


2


+


bx


+


c


= 0


b


= hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2


c


= hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

Perhatikan contoh berikut.

  • Bentuk pertepatan kuadrat:


    x


    2


    + 5

    x


    + 6 = 0

Bentuk faktorisasi: (

x


+ 3) (


x


+ 2) = 0

Akar:


x


= -3 alias


x


= -2

  • Bentuk persamaan kuadrat:


    x


    2


    – 9 = 0

Tulangtulangan faktorisasi: (

x


– 3)(


x


+ 3) = 0

Akar tunggang:


x


= 3 maupun


x


= -3


2. Melengkapkan Kuadrat Paradigma

Lembaga


ax


2


+


bx


+


c


= 0

bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(

x


+


p

)

2


=


q

Perhatikan contoh berikut.

Rencana persamaan kuadrat:


x


2


+ 5

x


+ 6 = 0


x


2


+ 8

x


+ 6 = 0

(

x


2


+ 8

x

) = -6


x


2


+ 8

x


+16 = -6 +16

(

x

+ 4)

2

= 10

(

x

+ 4) = ± √
10


x


= √

10

– 4 maupun


x


=

-√
10

– 4


3. Menggunakan Rumus abc

Adapun paralelisme rumus lambang bunyi adalah sebagai berikut.


Perhatikan contoh berikut.

Tentukan akar paralelisme


x


2


– 4

x


– 5 = 0!

Diketahui:


a


= 1,


b


= -4, dan


c


= -5

Substitusikan poin


a, b,


dan


c


ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan


x


2


– 4

x


– 5 = 0 adalah


x


= 5 ataupun


x


= -1.


Jenis-Variasi Akar susu Kemiripan Kuadrat

Foto: freepik.com

Sebelum membahas tentang spesies akar tunggang persamaan kuadrat, anda akan dikenalkan malar-malar dahulu dengan istilah diskriminan. Apa itu diskriminan? Diskriminan atau biasa dilambangkan


D


adalah gayutan antarkoefisien yang menentukan ki akbar dan jenis akar tunjang persamaan kuadrat. Pada pembahasan sebelumnya, kamu sudah mengenal rumus abjad, yaitu sebagai berikut.

Dari paralelisme di atas, total yang dimaksud diskriminan yakni


b



2



– 4


ac

.

Dengan demikian, persamaan rumus abc menjadi seperti mana berikut.

Nah, tipe akar tunggang persamaan kuadrat ternyata mengelepai puas biji berpokok determinannya (

D

). Berikut ini penjelasannya.

  1. Jika skor


    D


    > 0, maka suatu persamaan kuadrat akan mempunyai dua akar susu real yang tidak sama samudra (


    x



    1






    x


    2

    ).
  2. Jika kredit


    D


    = 0, maka suatu pertepatan kuadrat akan memiliki dua akar real dan kembar.
  3. Jika nilai


    D


    < 0, maka satu persamaan kuadrat enggak n kepunyaan akar susu real (akarnya imajiner).

Seandainya paralelisme kuadrat ditulis dalam rang tabel, akan muncul grafik parabola seperti bentuk penyeberangan bola nan ditendang dengan kemiringan tertentu.

Agar pemahamanmu semakin


cling-cling,


mari simak sempurna pertanyaan berikut.


Transendental Cak bertanya 1

Berapakah akar tunjang persamaan kuadrat berpunca


x


2


+ 9

x


+ 18 = 0?

Pembahasan:

Bangun bahwa konstanta 18 bisa dibentuk oleh hasil perkalian antara 6 dan 3. Keadaan itu karena pembilangan antara 6 dan 3 menghasilkan 9 (nilai


b

). Dengan demikian, berlaku:


x


2


+ 9

x


+ 18 = 0

(

x


+ 6)(


x


+ 3) = 0


x


= -6 ataupun


x


= -3

Makara, akar pertepatan kuadrat


x


2


+ 9

x


+ 18 = 0 yaitu -6 alias -3.


Eksemplar Soal 2

Tentukan variasi akar paralelisme kuadrat


x


2


+ 16

x


+ 64 = 0!

Pembahasan:

Pulang ingatan, bagi menentukan jenis akar, kamu harus mencari nilai determinannya.


x


2


– 64 = 0


a


= 1


b


= 16


c


= 64


D


= (16)


2


– 4 . 1 . (-64)

    = 256 – 256

    = 0

Oleh karena kredit


D


= 0, maka persamaan


x


2


+ 16

x


+ 64 = 0 memiliki dua akar tunjang yang kembar (ekuivalen) dan cak benar.


Contoh Tanya 3

Tentukan akar persamaan 2

x


2


– 8


x


+ 7 = 0 memperalat rumus abc!

Pembahasan:

Diketahui:


a


= 2,


b


= -8, dan


c


= 7

Substitusikan nilai


a, b,


dan


c


ke persamaan abc.

Kaprikornus, akar kemiripan 2

x


2


– 8


x


+ 7 = 0 merupakan 4,5 atau -1,5.

Bagaimana Quipperian, mudah tak? Semoga materi ini dapat bermanfaat buat kamu semua, ya. Tetap jiwa belajar dan caruk pelihara kesehatan serta kebersihan. Jika kamu bosan belajar sendirian, jadikan

Quipper Video

bagaikan mitra yang menyenangkan. Di sana, beliau akan diajar maka dari itu para tutor andal tinggal video, rangkuman, dan cak bimbingan cak bertanya. Salam Quipper!

[spoiler title=SUMBER]

  • http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Drs.%20Agus%20Santoso,%20M.Pd./Pers%20kuadrat.pdf
  • https://maths.id/akar tunjang-akar-kemiripan-kuadrat.php
  • https://lektur.id/maslahat-diskriminan/%5B/spoiler%5D

Penulis: Eka Viandari

Source: https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/persamaan-kuadrat-matematika-kelas-9/

Posted by: caribes.net