Contoh Soal Operasi Pada Himpunan

Haii gaes.. lega kesempatan sebelumnya bachtiarmath.com sudah membahas mengenai
asal-dasar kumpulan
dan bagaimana
kaidah membuat diagram venn. Padalah bagi bisa jadi ini saya akan melanjukan meteri yang berjudul persuasi pada himpunan berikut dengan contoh-contohnya.

Sekiranya ada satu atau beberapa himpunan, himpunan-himupunan tersebut dapat dioperasikan dengan operator tertentu cak bagi mengasilkan himpunan yang baru. Sejumlah operasi himpunan ini terdapat 4 operasi nan gelojoh digunakan, yaitu antara lain: perkariban,  irisan, suplemen, dan selisih (semesta ura-ura = S).


1. Relasi (Union)

Perpautan berarti penyimpulan bulan-bulanan-objek  nan sedang dibicarakan. Kalau dua biji kemaluan himpunan digabungkan, maka akan menghasilkan satu himpunan baru nan aggotanya terdiri atas anggota kedua himpunan tersebut.

Kemudian relasi dua biji kemaluan kompilasi A dan B dilambangkan ataupun dituliskan dengan “A B”.


2. Racikan (Intersection)

Rincihan dua buah himpunan A dan B yaitu himpunan semua partikel x dan S sedemikian sehingga a  adalah anggota A dan sekaligus juga anggota B.

Kemudian irisan dua buah himpunan A dan B dilambangkan atau dituliskan dengan “A B”.


3. Suplemen (A
c)

Komplemen pusparagam A adalah himpunan yang terdiri atas semua anggota himpunan semesta (unsur x dalam S), tetapi bukan anggota himpunan A (x tidak anggota A) dan ditulis
A
c
.


4. Selisih (A – B)

Selisih himpunan B dari pusparagam A (simbol A – B) adalah himpunan semua anasir x dalam S, sedemikian sehingga x anggota A, tetapi bukan anggota B.


A – B ={x ∈ S | x ∈ A dan x ∉ B}

Tips menghafalkan tikai:

  • A-B = ada di A tidak terserah di B
  • B-A = terserah di B tak ada di A


Antologi Cak bertanya & Pembahasan


Soal No 1

Misalkan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dimana A = {1, 3, 5, 7} dan B = {4, 5, 6, 7}. Tentukan:
a.   A B           d.   B – A
b.   A B           e.A
c

c.   A-B               f.B
c

Penyelesaian:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A = {1, 3, 5, 7}
B = {4, 5, 6, 7}

Didapatkan:

  • A B = {1, 3, 4, 5, 6, 7}
  • A B = {5, 7}
  • A-B = {1, 3}
  • B-A = {4, 6}
  • A
    c = {2, 4, 6}
  • B
    c = {1, 2, 3}


Soal No 2

Diketahui A = {x | x ≤ 15, x bilangan gasal} dan B = {x | 2 ≤ x < 8, x qada dan qadar asli}. Dengan prinsip mendaftarkan semua anggotanya, tentukan pusparagam berikut.
a.   A B
b.   A C
c.   A – B
d.   B – A

Penyelesaian:

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

Didapatkan:

  • A B = {3, 5, 7}
  • A C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
  • A – B  = {1, 9, 11, 13, 15}
  • B – A  = {2, 4, 6}


Soal No 3

Diketahui kompilasi seberinda S = {x | 5 ≤ x ≤ 20, x bilangan melingkar}. Koleksi P = {bilangan prima} dan Q = {6, 7, 10, 15, 17, 18}. Nyatakan koleksi hasil usaha berikut dengan notasi pembentuk koleksi.
a.   Pc              d.   P Qc

b.   Qc             e.   P – Q
c.   P Q        f.   Q – Pc

Penyelesaian:

S = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, …, 20}
P = {5, 7, 11, 13, 17, 19}
Q = {6, 7, 10, 15, 17, 18}

Didapatkan:

  • Pc  = {6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
  • Qc = {5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 19, 20}
  • P Q  = {5, 6, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 18, 19}
  • P Qc = {5, 11, 13}
  • P – Q   = {5, 11, 13, 19}
  • Q – Pc = {7, 17}


Soal No 4

Semesta: S = {1, 2, 3, 4, 5, …, 18}
A = {1, 2, 3, 5, 7}
B = {4, 5, 6, 7, 9}
C = {3, 7, 8, 9, 10, 11}
Dengan cara mendaftarkan anggotanya, tentukan:
a.   A B            c.    B Cc

b.   A C            d.    Ac C

Penyelesaian:

S = {1, 2, 3, 4, 5, …, 18}
A = {1, 2, 3, 5, 7}
B = {4, 5, 6, 7, 9}
C = {3, 7, 8, 9, 10, 11}

Didapatkan:

  • A B = {5, 7}
  • A C = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11}
  • B Cc = {4, 5, 6, 7, 9} {1, 2, 4, 5, 6, 12, …, 18} = {4, 5, 6}
  • Ac C = {4, 6, 8, 9, 10, …, 18} {3, 7, 8, 9, 10, 11} = {3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …, 18}


Soal No 5

Puas sepenuh himpunan bilangan buntak diketahui himpunan P = {x | -5 < x < 28} dan Q = {x | x ≥ 15}. Nyatakan pusparagam hasil usaha berikut dengan notasi penyusun himpunan.
a.   P Q            c.    P – Q
b.   P Q            d.   Q – P

Perampungan:

Diketahui:
S = Pusparagam bilangan melingkar

P = {x | -5 < x < 28}
= {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …, 27}

Q = {x | x ≥ 15}
= {15, 16, 17, 18, 19, 20, ….}

Didapatkan:


Soal No 6

Pada semesta hhimpunan bilangan kudus kurang berpunca 60 diketahui himpunan-antologi berikut.
A = Antologi bilangan kuadrat
B = Kompilasi suratan kelipatan 4
C = Koleksi bilangan kelipatan 5
Tentukan hasil kampanye antologi berikut:
a.   Ac B
b.   A Bc

c.   A B C
d.   Ac Bc Cc

Perampungan:

  • S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, 59}
  • A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}
  • B = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56}
  • C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55}

Didapatkan:

  • Ac B = {8, 12, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56}
  • A Bc = Buat latihan
  • A B C = {1, 4, 5, 9, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 55, 56}
  • Ac Bc Cc =  (A B C)c = {2, 3, 6, 7, 8, 11, 13, 14, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 29, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 54, 57, 59}


Soal No 7

Puas semesta bilangan cacah kurang dari 40 diketahui koleksi M = {x | 5 < x < 18} dan T = {x | x kelipatan 4}.
a.   Tentukan himpunan (M N)c

b.   Tentukan kumpulan Mc Nc

c.   Apakah (M Falak)c = Mc Falakc ?

Penyelesaian:

  • S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 39}
  • M = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …, 17}
  • N = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36}

Didapatkan:

  • (M Kaki langit)c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 17, 18, …, 39}
  • Mc Nc = (M N)c = {0, 1, 2, 3, 5, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39}
  • Bukan, yang etis adalah (M Tepi langit)c = Mc Nc


Tanya No 8

Diketahui:
P = {x | x ≥ 10, x garis hidup bersih}
Q = {x | 0 < x ≤ 7, x bilangan putih}
R = {x | 4 < x < 15, x bilangan tahir}
Tentukan himpunan hasil aksi berikut:
a.   P Q
b.   Q R
c.   (P Q) R
d.   P (Q R)
e.   Apakah (P Q) R = P (Q R)?

Penyelesaian:

P = {10, 11, 12, 13, 14, 15, …}
Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
R = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

Didapatkan:

  • P Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, …}
  • Q R = {5, 6, 7}
  • (P Q) R = {5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14}
  • P (Q R) = {5, 6, 7, 10, 11, 12, …}
  • Iya, karena dalam sifat komutatif (P Q) R = P (Q R)

Kali itu saja artikel singkat nan dapat saya bagikan. Sepatutnya bermanfaat..

Source: https://www.bachtiarmath.com/2020/08/operasi-pada-himpunan-gabungan-irisan-komplemen-dan-selisih.html