Determinan Matriks 3×3 Metode Laplace

PERTEMUA KE – 4 • • Determinan dengan metode Ekspansi Laplace Invers Matriks (Sifat-kebiasaan), dan Aturan Cramer Kombinasi Linier

DETERMINAN DENGAN Pengembangan KOFAKTOR • Jika A adalah matriks persegi dan minor bersumber komponen aij adalah Mij dan di definisikan sebagai determinan sub matriks A. dan Cij yakni kofaktor dari matriks A. • Model :

MINOR • Jika A merupakan matriks persegi dan minor terbit komponen aij merupakan Mij dan di definisikan sebagai determinan sub matriks A. dan Cij adalah kofaktor bermula matriks A. • Sempurna :

KOFAKTOR • Jika A adalah matriks persegi dan minor dari komponen aij yaitu Mij dan di definisikan laksana determinan sub matriks A. dan Cij adalah kofaktor berpokok matriks A. • Cermin :

DETERMINAN Ekspansi KOFAKTOR • Determinan dari satu matriks A dengan ordo nxn bisa dihitung dengan perkalian antara komponen matriks A dan kofaktornya pada satu kolom alias baris, bakal setiap 1 ≤ i ≤ n dan 1 ≤ j ≤ cakrawala : • Ekspansi Kolom ke j : • Peluasan Lajur ke i :

TEOREMA • Jika A adalah matriks triangular (matriks segitiga atas, matriks segitiga sama bawah atau matriks diagonal), maka det(A) yakni pergandaan dari onderdil diagonal matriks A :

TEOREMA • Jika A adalah matriks persegi dan seandainya A memiliki suku cadang saf dan rubrik adalah nol maka det(A)= 0 • Jika A adalah matriks persegi. Maka • Jikalau B adalah matriks dengan ordo nxn dan E ialah matriks dengan elemen nxn, maka : det(EB) = det(E) det(B) • Jika A adalah matriks yang dapat di inverskan/invertible takdirnya dan doang kalau det(A) enggak sama dengan 0

Pelajaran • Tentukan determinan Matriks A dan B dan invers Matriks A dan B, Jika :

Kebiasaan Cramer • Proof : Anggap Ax = b maka x = A-1 b, dengan A-1 = Adj (A) x = Adj (A) b dengan menganggap matriks Adj (A) adalah dengan ordo 3 x 3, maka adj (A) =

Sifat Cramer • x = sesudah dilakukan perkalian matriks, maka : x = kita dapatkan solusi untuk setiap xj = = untuk Aj —- sebagai kamil A 1 maka kolom 1 diganti elementnya dengan matriks b

Sifat Cramer • Pelajaran Soal : Tentukan Solusi x dan y dari SPL berikut dengan menggunakan aturan Cramer : 7 x – 2 y = 3 3 x + y = 5 4 x + 5 y = 2 11 x + y + 2 z = 3 x + 5 y + 2 z = -1 3 x – y + z = 4 -x + 7 y – 2 z = 1 2 x + 6 y + z = 5

Kombinasi Linier • Misalkan kita memiliki suatu sistem persamaan linier (SPL) dengan satu, dua maupun tiga luwes (x 1, x 2, x 3) alias kita dapat tuliskan dengan (x, y, z), maka dapat kita tuliskan ibarat Ax = b :

+ = • maka, bisa kita tuliskan menjadi : + = = sehingga kita dapat menuliskan hasil pertalian linier SPL menjadi bentuk vektor kolom. + =

x Afiliasi Linier Lanjutan – 3 • Contoh : 1. tentukan ikatan linier pada pergandaan matriks : =

Persaudaraan Linier Lanjutan 2. tentukan kombinasi linier sreg perkalian matriks

Les Soal Perhubungan Linier • Tentukan matriks kolom AB seumpama perpautan linier bersumber kolom matriks A • Tentukan matriks kolom BA sebagai kombinasi linier berpangkal kolom matriks B

What’s next ? ? ? ? • Rank lega matriks, Ruang Vektor dan Ira Inner Product • Baca Buku Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics 9 th. (Ohio : Jhon Wiley & Sons, Inc, ) Chap. 7 • Setakat Ketemu Pekan depan