Jumlah Sisi Prisma Segi Empat

Terbit Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Segi empat
[[Image:

Six Quadrilaterals.svg

|220px]]

Beberapa jenis segi catur

Sisi dan tutul pojok 4 (lakukan persegi dan persegi tataran
Simbol Schläfli {4} Untuk persegi
Luas Beragam metode Lihat pula
Kacamata n domestik (derajat) 90° (untuk persegi dan persegi hierarki)

Privat ilmu ukur parasan Euklides,
segi catur
(bahasa Inggris:

quadrilateral
) merupakan poligon dengan empat arah dan empat tesmak. Kadang kala, istilah
quadrangle
digunakan, dengan analogi dengan
triangle
(segitiga), dan kadang-kadang
tetragon
untuk konsistensi dengan pentagon (5 arah), heksagon (6 sisi) dan sebagainya.

Pengenalan “quadrilateral” berasal berpokok pembukaan Latin
quadri, catur, dan
latus, yang signifikan “sisi”.

Segi empat bisa berupa segi empat sederhana (tidak berpotongan dengan diri sendiri) atau kompleks (bertaut dengan diri koteng). Segi catur sederhana terbagi menjadi segi catur cembung (convex) alias cekung (concave).

Sudut interior segi catur sederhana (dan planar) ABCD jika dijumlah sebanding dengan 360 derajat lung, yaitu








A
+



B
+



C
+



D
=

360






.


{\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }.}



Semua segi empat yang enggak menyelang dirinya sendiri membentuk pengubinan dengan rotasi berulang di sekitar titik paruh tepinya.

Segi empat tercecer

[sunting
|
sunting sumber]

Segi empat segala apa juga nan tak berpotongan dengan diri sendiri adalah segi empat sederhana.

Segi empat cembung

[sunting
|
sunting sumber]

Diagram Euler dari sejumlah jenis segi empat sederhana. (UK) menunjukkan Bahasa Inggris Inggris dan (US) menunjukkan Bahasa Inggris Amerika.

Dalam segi catur cembung, semua sudut interior tekor dari 180° dan kedua diagonal terletak di dalam segiempat.

  • Segiempat tidak beraturan: enggak terserah sisi yang proporsional.
  • Trapesium: setidaknya suatu pasang jihat nan berhadapan sejajar. Trapesium mencakup paralelogram.
  • Trapesium setara kaki: sepasang arah yang bertentangan adalah paralel dan tesmak alasnya sejajar. Definisi alternatif adalah segi empat dengan sumbu simetri membagi dua arah yang antagonistis, ataupun trapesium dengan diagonal-diagonal yang panjangnya setimbang.
  • Jajar genjang: segi empat dengan dua pasang jihat sama. Syarat yang sejajar yaitu bahwa sebelah yang berhadapan mempunyai panjang yang selaras; bahwa kacamata yang berhadapan adalah sama; atau bahwa diagonal ganti memberi dua. Baris genjang mencakup belah ketupat (mencakup persegi) dan rhomboid (mencakup persegi hierarki nan enggak persegi). Dengan perkenalan awal enggak, jajar genjang mencakup semua jajaran genjang dan semua rhomboid, dan dengan demikian kembali mencangam semua persegi tingkatan.
  • Jajaran genjang: keempat sisinya memiliki janjang yang sama. Syarat yang setara adalah bahwa diagonal-diagonalnya berpotongan tegak harfiah dan membagi menjadi dua putaran.
  • Rhomboid: deret genjang di mana sisi yang berdekatan memiliki panjang yang bukan sama dan bilang sudut tumpul (sepadan, enggak punya sudut siku-kelukan). Bukan semua bacaan setuju, bilang mendefinisikan rhomboid sebagai lajur genjang yang bukan belah ketupat.[1]
  • Persegi panjang: keempat ki perspektif yakni sudut siku-siku. Syarat yang sejajar yaitu bahwa diagonal ganti membagi dua dan panjangnya sama. Persegi tahapan mencakup persegi dan oblong.
  • Persegi atau bujur sangkar (segi empat terstruktur): keempat sisinya memiliki strata yang setimbang (ekuilateral), dan keempat sudutnya ialah sudut siku-siku. Syarat yang sebanding adalah bahwa sisi nan berlawanan adalah separas (persegi termasuk larik genjang), bahwa diagonal saling menjatah dua, dan n kepunyaan panjang nan sama. Segi empat adalah persegi jika dan saja seandainya itu adalah belah tinju dan persegi panjang (empat sisi yang sama dan empat sudut nan sama).
  • Oblong: istilah nan terkadang digunakan bikin menunjukkan sebuah persegi panjang yang punya sisi nan berkembar yang tidak sebanding (mis. persegi pangkat yang bukan persegi).[2]
  • Layang-layang: dua pasang sisi yang berdekatan memiliki tangga yang ekuivalen. Ini menyiratkan bahwa satu diagonal membagi layang-layang menjadi dua segitiga kongruen, sehingga ki perspektif antara dua pasang sisi yang selaras memiliki ukuran yang sama. Ini juga menyiratkan bahwa diagonal bertaut tegak harfiah. Layang-layang mencakup belah jab.

Quadrilaterals.svg

Segi catur kompleks

[sunting
|
sunting sumber]

Sebuah berpotongan sendiri segiempat disebut dengan berbagai sebuah
cross-segiempat, menyeberangi segiempat,
kupu-kupu segiempat
atau
kupu-kupu segiempat. Kerumahtanggaan segiempat melintang, empat “interior” sudut di kedua jihat persilangan (dua refleks akut dan dua , semua di sebelah kidal alias semua di sebelah kanan detik gambar ditelusuri) menambahkan sampai 720 °.[3]

  • Palang trapesium (AS) atau trapezium (Persekutuan):[4]
    silang segiempat di mana (sebagaimana trapesium ) sekelamin sisi yang tidak berdekatan yakni sejajar
  • Antiparalelogram : sebuah segiempat melintang di mana (seperti jajaran genjang ) setiap jodoh arah yang tidak berdekatan memiliki jenjang yang sama.
  • Crossed rectangle : antiparalelogram yang sisi-sisinya dua jihat yang bentrok dan dua diagonal persegi jenjang , karenanya memiliki sekelamin sisi nan bertentangan sebanding.
  • Crossed square : kasus unik persegi panjang berpotongan di mana dua sisi berpotongan di ki perspektif kanan.

Segmen garis khusus

[sunting
|
sunting perigi]

Dua diagonal dari segiempat cembung ialah segmen garis yang menghubungkan noktah anti.

Dua bimedian dari segiempat cembung yaitu segmen garis yang menyambat titik tengah arah yang bertentangan. Mereka berpotongan di “vertex centroid” dari segiempat (tatap biji Luar Sah di asal).

Keempat maltitudes dari segiempat kolong adalah agak gelap verbatim ke jihat melalui titik tengah arah nan berlawanan.

Luas segi empat relung

[sunting
|
sunting sumber]

Cak semau bervariasi formula umum untuk luas
K
semenjak
ABCD
segiempat cembung dengan sebelah

a
=
AB,
b
=
BC,
c
=
CD
and
d
=
DA
.

Rumus trigonometri

[sunting
|
sunting sumber]

Luas dapat dinyatakan dalam istilah trigonometri sebagai





K
=



1
2



p
q



sin



θ


,


{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}pq\cdot \sin \theta ,}



di mana panjang diagonal merupakan
p
dan
q
dan sudut di antara mereka adalah
θ.[5]
Dalam kasus segiempat ortodiagonal (mis. Paralelogram, bujur sangkar, dan layang-layang), rumus ini direduksi menjadi




K
=



1
2



p
q


{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}pq}




karena
θ
ialah 90 °.

Luas ini juga dapat dinyatakan dalam istilah bimedian perumpamaan[6]





K
=
m
lengkung langit



sin



φ


,


{\displaystyle K=mn\cdot \sin \varphi ,}



di mana panjang bimedian ialah
m
dan
n
dan sudut di antara mereka adalah
φ.

Formula Bretschneider[7]
mengekspresikan area kerumahtanggaan hal sisi dan dua sudut yang berlawanan:









K



=


(
s



a
)
(
s



b
)
(
s



c
)
(
s



d
)






1
2



a
b
c
d

[
1
+
cos



(
A
+
C
)
]








=


(
s



a
)
(
s



b
)
(
s



c
)
(
s



d
)



a
b
c
d

[


cos

2






(




A
+
C

2



)


]









{\displaystyle {\begin{aligned}K&={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-{\tfrac {1}{2}}abcd\;[1+\cos(A+C)]}}\\&={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\left[\cos ^{2}\left({\tfrac {A+C}{2}}\right)\right]}}\end{aligned}}}



di mana sebelah n domestik urutan ialah
a , b , c , d, di mana
s
adalah semikeliling, dan
A
dan
C
merupakan dua (pada kenyataannya, dua) sudut nan berlawanan. Ini mengurangi rumus Brahmagupta untuk meres segi empat siklik momen
A + C
= 180 ° .

Rumus area lain dalam keadaan sebelah dan sudut, dengan sudut
C
berada di antara sisi
b
dan
c, dan
A
berada di antara sisi
a
dan
d, adalah





K
=



1
2



a
d



sin




A

+



1
2



b
c



sin




C

.


{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}ad\cdot \sin {A}+{\tfrac {1}{2}}bc\cdot \sin {C}.}



Internal kasus segiempat siklik, rumus ragil menjadi




K
=



1
2



(
a
d
+
b
c
)
sin




A

.


{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}(ad+bc)\sin {A}.}



Intern saf genjang, di mana kedua pasang arah dan kacamata nan anti sama, rumus ini berkurang menjadi




K
=
a
b



sin




A

.


{\displaystyle K=ab\cdot \sin {A}.}



Sebagai alternatif, kita dapat batik wilayah dengan sisi dan sudut persilangan
θ
diagonal, sepanjang sudut ini enggak 90°:[8]





K
=




|

tan



θ



|


4






|


a

2


+

c

2






b

2






d

2



|

.


{\displaystyle K={\frac {|\tan \theta |}{4}}\cdot \left|a^{2}+c^{2}-b^{2}-d^{2}\right|.}



Dalam kasus lajur genjang, rumus keladak menjadi




K
=



1
2




|

tan



θ



|





|


a

2






b

2



|

.


{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}|\tan \theta |\cdot \left|a^{2}-b^{2}\right|.}



Formula area lain terdaftar sisi
a , b , c , d
yakni[6]





K
=



1
4





(
2
(

a

2


+

c

2


)



4

x

2


)
(
2
(

b

2


+

d

2


)



4

x

2


)


sin




φ





{\displaystyle K={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {(2(a^{2}+c^{2})-4x^{2})(2(b^{2}+d^{2})-4x^{2})}}\sin {\varphi }}



di mana
x
adalah jarak antara titik perdua diagonal dan
φ
adalah sudut antara bimedian .

Rumus luas trigonometri bontot tercatat sisi
a , b , c , d
dan sudut α antara a dan b yakni:
[butuh rujukan]





K
=



1
2



a
b



sin




α



+



1
4





4

c

2



d

2





(

c

2


+

d

2






a

2






b

2


+
2
a
b



cos




α




)

2




,


{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}ab\cdot \sin {\alpha }+{\tfrac {1}{4}}{\sqrt {4c^{2}d^{2}-(c^{2}+d^{2}-a^{2}-b^{2}+2ab\cdot \cos {\alpha })^{2}}},}



yang juga bisa digunakan buat satah segi empat cekung (memiliki bagian cekung bentrok dengan kacamata α ) hanya mengubah tanda pertama + ke -.

Rumus non-trigonometri

[sunting
|
sunting sumber]

Dua rumus berikut ini menyatakan bidang n domestik kejadian sisi
a , b , c , d, semikeliling
s, dan diagonal
p , q:





K
=


(
s



a
)
(
s



b
)
(
s



c
)
(
s



d
)






1
4



(
a
c
+
b
d
+
p
q
)
(
a
c
+
b
d



p
q
)


,


{\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-{\tfrac {1}{4}}(ac+bd+pq)(ac+bd-pq)}},}




[9]





K
=



1
4





4

p

2



q

2







(


a

2


+

c

2






b

2






d

2



)


2




.


{\displaystyle K={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {4p^{2}q^{2}-\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}-d^{2}\right)^{2}}}.}




[10]

Yang pertama direduksi menjadi rumus Brahmagupta n domestik kasus segi empat siklik, sejak momen itu pq =
ac + bd.

Kawasan tersebut pula bisa dinyatakan privat istilah bimedian
m , lengkung langit
dan diagonal
p , q:





K
=



1
2





(
m
+
horizon
+
p
)
(
m
+
n



p
)
(
m
+
n
+
q
)
(
m
+
n



q
)


,


{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(m+n+p)(m+ufuk-p)(m+n+q)(m+falak-q)}},}




[11]





K
=



1
2






p

2



q

2





(

m

2






tepi langit

2



)

2




.


{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {p^{2}q^{2}-(m^{2}-t^{2})^{2}}}.}




[12]

:Thm. 7

Faktanya, tiga dari empat nilai
m , t , p , dan q
cukup untuk penentuan daerah, karena pada segi empat mana lagi keempat nilai tersebut dihubungkan oleh





p

2


+

q

2


=
2
(

m

2


+

n

2


)
.


{\displaystyle p^{2}+q^{2}=2(m^{2}+kaki langit^{2}).}




[13]

:p. 126

The corresponding expressions are:[14]





K
=



1
2





[
(
m
+
n

)

2






p

2


]



[

p

2





(
m



horizon

)

2


]


,


{\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {[(m+ufuk)^{2}-p^{2}]\cdot [p^{2}-(m-t)^{2}]}},}



jika panjang dua bimedian dan suatu diagonal diberikan, dan[14]





K
=



1
4





[
(
p
+
q

)

2





4

m

2


]



[
4

m

2





(
p



q

)

2


]


,


{\displaystyle K={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {[(p+q)^{2}-4m^{2}]\cdot [4m^{2}-(p-q)^{2}]}},}



sekiranya panjang dua diagonal dan satu bimedian diberikan.

Rumus Vektor

[sunting
|
sunting sumber]

Wacana

[sunting
|
sunting sumber]


  1. ^


    “Archived copy”
    (PDF). Diarsipkan berpokok versi jati
    (PDF)
    sungkap May 14, 2022. Diakses terlepas
    June 20,
    2022
    .





  2. ^

    http://www.cleavebooks.co.uk/scol/calrect.htm

  3. ^


    “Stars: A Second Look”
    (PDF). Diarsipkan dari versi tulen
    (PDF)
    tanggal 2022-03-03. Diakses copot
    2020-07-06
    .





  4. ^


    Butler, David (2016-04-06). “The crossed trapezium”.
    Making Your Own Sense
    . Diakses rontok
    2017-09-13
    .





  5. ^

    Harries, J. “Area of a quadrilateral,”
    Mathematical Gazette
    86, July 2002, 310–311.
  6. ^


    a




    b




    Josefsson, Martin (2013), “Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles”
    (PDF),
    Forum Geometricorum,
    13: 17–21



    .

  7. ^

    R. A. Johnson,
    Advanced Euclidean Geometry, 2007, Dover Publ., p. 82.

  8. ^

    Mitchell, Douglas W., “The area of a quadrilateral,”
    Mathematical Gazette
    93, July 2009, 306–309.

  9. ^

    J. L. Coolidge, “A historically interesting formula for the negeri of a quadrilateral”,
    American Mathematical Monthly, 46 (1939) 345–347.

  10. ^


    E.W. Weisstein. “Bretschneider’s formula”. MathWorld – A Wolfram Web Resource.




  11. ^

    Archibald, R. C., “The Area of a Quadrilateral”,
    American Mathematical Monthly, 29 (1922) pp. 29–36.

  12. ^


    Josefsson, Martin (2011), “The Area of a Bicentric Quadrilateral”
    (PDF),
    Forum Geometricorum,
    11: 155–164



    .

  13. ^

    Kesalahan pengutipan: Tag
    <ref>
    tidak sah; tidak ditemukan referensi bagi ref bernama
    Altshiller-Court
  14. ^


    a




    b



    Josefsson, Martin (2016) ‘100.31 Heron-like formulas for quadrilaterals’,
    The Mathematical Gazette,
    100
    (549), pp. 505–508.

Pranala luar

[sunting
|
sunting mata air]

  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], “Quadrangle, complete”,
    Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4



  • (Inggris)


Weisstein, Eric W. “Quadrilateral”.
MathWorld.




  • Encyclopedia of Quadri-Figures by Chris Van Tienhoven
  • Compendium Geometry Analytic Geometry of Quadrilaterals
  • Quadrilaterals Formed by Perpendicular Bisectors, Projective Collinearity and Interactive Classification of Quadrilaterals from cut-the-knot
  • Definitions and examples of quadrilaterals and Definition and properties of tetragons from Mathopenref
  • A (dynamic) Hierarchical Quadrilateral Tree at Dynamic Geometry Sketches
  • An extended classification of quadrilaterals Diarsipkan 2022-12-30 di Wayback Machine. at Dynamic Math Learning Homepage Diarsipkan 2022-08-25 di Wayback Machine.
  • Quadrilateral Venn Diagram Diarsipkan 2022-09-07 di Wayback Machine. Quadrilaterals expressed in the form of a Venn grafik, where the areas are also the shape of the quadrilateral they describe.
  • The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals by Michael de Villiers



Source: https://id.wikipedia.org/wiki/Segi_empat

Posted by: caribes.net