Lima Bilangan Prima Yang Pertama

contoh-bilangan-prima

Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang bernilai lebih terbit 1 dan mempunyai 2 faktor pembagi yaitu 1 dan bilangan itu koteng. Dengan menunggangi signifikansi ganjaran poin prima tersebut, kita dapat memahami bahwa angka 2 dan 3 merupakan takdir prima, karena sekadar bisa dibagi dengan angka suatu dan angka itu sendiri.

Dalam matematika, kadar prima ialah bilangan jati yang lebih lautan dari angka 1, yang faktor pembaginya yakni 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 yakni predestinasi prima. 4 bukan ganjaran prima karena 4 dapat dibagi 2.

Jika suatu bilangan nan bertambah besar pecah satu bukan predestinasi prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit. Cara paling tercecer untuk menentukan kadar prima yang lebih kerdil berusul bilangan tertentu adalah dengan menggunakan saringan Eratosthenes. Berikut adalah 168 suratan prima pertama (semua bilangan prima kurang dari 1000):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 (bala
A000040
pada OEIS).

Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Transendental Bilangan Cacah Lengkap


Sejarah Ganjaran Prima

Orang sudah lalu mengenal kodrat prima scjak 6500 sebclum maschi (S.M.). tulang Ishango yang ditcmukan pada tahun 1960 (sckarang disimpan di Musse d’Histoire Naturelle di Brussels) mcmbuktikan hal tersebut. Lemak tulang Ishango memiliki 3 baris takik. Pelecok satu kolomnya memiliki 11, 13, 17 dan 19 takik, yang merupakan bilangan prima antara 10 dan 20.

Sekitar abad 6 S.M., Phythagoras dan kelompoknya telah mempelajari sifat-sifat predestinasi, antara lain : ganjaran konseptual (perfect numbers), bilangan sekawan (amicable numbers), bilangan poligon(polygonal numbers) dan bilangan prima (prime numbers). Sclanjutnya, sekitar abad ke empat SM, Euelides mengembangkan konsep asal teori ketentuan. Bilang macam takdir khusus akan dikemukakan, namun pengertian pembagi dan pcmbagi kudrati perlu dikemukakan lebih tinggal.

Pcmbagi (kadang disebut faktor) dari sebuah garis hidup bulat yaitu takdir yang dapat mcmbagi bilangan itu minus adaa tahi. Misalnya pcmbagi bersumber 12 merupakan . Pcmbagi scjati (proper divisors) adalah pcmbagi sebuah suratan yang tekor mulai sejak garis hidup itu sendiri. Misalnya pcmbagi scjati dari 12 yaitu . Sclanjutnya, sejumlah bilangan khusus dikemukakan sebagai berikut :

  1. Bilangan Mampu (Abundant Numbers)
    Jika sebuah bilangan dengan kuantitas pcmbagi scjatinya lebih dari garis hidup itu scndiri discbut qada dan qadar rani. Misalnya, pcmbagi sejati 24 adalah dan l+2+3+4+6+8+12-36 yaitu bilangan makmur karena 36>24.
  2. Bilangan Berkckurangan (Deficient Numbers)
    Sekiranya jumlah pembagi scjati scbuah kadar terbatas pecah kadar itu sendiri, maka suratan itu disebut berkckurangan. Misalnya, 16 adalah predestinasi berkckurangan karena besaran pembagi sejatinya adalah 1 +2+4+8= 1 < 16.
  3. Bilangan Scmpurna (Perfect Numbers)
    Scbuah bilangan disebut scmpurna apabila kuantitas pembaginya sama dengan ketentuan itu koteng. Misalnya, 6 adalah bilangan scmpurna karena pembagi 6 ialah 1,2 dan 3 serta 1+2+3=6.
  4. Bilangan Mungil (cute numbers)
    Jikalau scbuah bilangan kuadrat dapat dibagi ke dalam lengkung langit kuadrat puas paling banyak dua ukuran berbeda, maka tepi langit disebut bilangan boncel. Misalnya 4 dan 10 adalah bilangan mungil.
  5. Ketentuan Setcngah Sempurna (semiperfect numbers)
    Sebuah kadar setcngah sempurna apabila sama dengan jumlah sebagian pembagi sejatinya. Misalnya, misalnya 18 adalah bilangan setcngah cermin karena pembagi sejati 18 adalah dan 3+6+9-18. Sebuah bilangan setcngah sempurna nan adalah total berbunga semua pembagi sejatinya disebut ketentuan sempurna.
  6. Bilangan Berbahagia (happy numbers)
    Sebuah bilangan yang kuantitas kuadrat angka-angkanya pada akhirnya berjumlah satu disebut bilangan berbahagia. Misalnya 203 adalah predestinasi berbahagia, karena + + =13, + =10, + =1.
  7. Bilangan Narsis (narcissistic numbers)
    Seorang narsis jika terjerumus kepada dirinya koteng, scbuah bilangan narsis nampaknya sedikit terpusat sreg dirinya sekali lagi. Scbuah qada dan qadar narsis yakni scbuah garis hidup yang sebanding dengan scbuah pernyataan nan menunggangi angka yang sama. Misalnya 36= 3! 6. Kadang-kadang scbuah predestinasi narsis didefenisikan andai bilangan yang sekelas dengan jumlah angka- angkanya yang bertingkat tertentu. Lebih khusus, scbuah bilangan dengan n poin sama dengan jumlah nilai-angkanya yang berpangkat tertentu. Lebih spesifik, scbuah ketentuan dengan n nilai setinggi dengan kuantitas angka-angkanya bertajuk n. Misalnya, 371 adalah bilangan narsis karena 371= dan 9474 kembali bilangan narsis karena
  8. Ganjaran Palindrom (palindromic numbers)
    Scbuah polindrom yaitu perkenalan awal yang sama baik dibaea dari kiri alias kanan, misalnya noon atau kayak. Bilangan polindrom, seperti 88 dan 1640461 n kepunyaan kredit nan sama baik dibaea dari kiri maupun berpangkal kanan.
  9. Ganjaran Palindrom {palindromic numbers)
    Scbuah polindrom yakni alas kata yang sama baik dibaca berpokok kidal maupun kanan, misalnya noon atau kayak. Bilangan polindrom, sepcrti 88 dan 1640461 mcmpunyai kredit yang sama baik dibaca dari kiri maupun bersumber kanan.
  10. Bilangan bcrsahabat {amicable numbers)
    Dua kadar disebut bcrsahabat apabila jumlah pcmbagi scjati suratan pcrtama sama dcngan takdir kedua dan juga sebaliknya jumlah pcmbagi scjati garis hidup kedua setara dcngan predestinasi pcrtama. Misalnya, 2620 dan 2924 ialah dua ketentuan bcrsahabat. Pcmbagi scjati 2620 adalah yang jumlahnya .
    Selanjutnya, kita mcmeriksa pcmbagi scjati 2924, adalah dan jumlahnya . Dcngan dcmikian, kedua bilangan itu bcrsahabat.
  11. Bilangan Sosial (sociable numbers)
    Kadar sosial scpcrti bilangan bersahabat, tctapi garis hidup sosial intern kerumunan yang lebih osean. Pcmbagi sejati dari takdir pertama dalam scbuah keramaian jumlahnya setara dcngan qada dan qadar kcdua, pcmbagi sejati kodrat kedua jumlahnya sederajat dcngan bilangan ketiga, dan sctcrusnya. Pcmbagi sejati kodrat bungsu dalam kelompok jumlahnya sama dcngan qada dan qadar pertama. Kadar sosial mendatangi besar, schingga rumit didapatkan sonder menggunakan komputer. Satu contoh kelompok bilangan sosial adalah 12496, 14288, 15472, 14536 dan 14264.
  12. Qada dan qadar Berpola (figurate numbers)
    Bilangan dari titik dalam scbuah koalisi tutul-titik nan berjarak sederajat disebut takdir berpola. Misalnya: Titik-titik dapat disusun intern dimensi satu, dua, tiga atau lebih. Ada banyak jenis bilangan berpola, misalnya predestinasi polygon (polygonal numbers) dan bilangan tetrahedral (tetrah edra l mini bers).
  13. Kodrat Segi banyak (polygonal numbers)
    Sebuah predestinasi poligon yakni qada dan qadar tutul yang berpisah sama dipcrlukan bakal mcnggambar sebuah bilangan bcrpola. Laskar ganjaran poligon berdasarkan pada segi banyak tersarang. Contohnya:
    banyak jenis berbeda berusul bilangan poligon, mulai dengan bilangan kuadrat dan bilangan segitiga sama.
  14. Qada dan qadar Kuadrat (square numbers)
    Ketentuan kuadrat adalah hasil perkalian sebuah bilangan dengan dirinya sendiri. Ini adalah seimbang dengan kuadrat sempuma (perfect squares): =1, =4, =9 dan selanjutnya. Kuadrat dari 5 adalah 25 dan bekerja dari belakang, kita mengatakan bahvva akar kuadrat berbunga 25 yakni 5. Beberapa buram bilangan kuadrat diberikan sebagai berikut.
  15. Bilangan Kubik (cube numbers)
    Kadar kubik adalah hasil mulai sejak pcrkalian scbuah bilangan dcngan dirinya scndiri dua siapa : = 1, =8, =27 dan seterusnya. Kubik berbunga 4 adalah 64 dn bekcrja dari bclakang, kita mcngatakan bahwa akar hierarki tiga dari 64 adalah 4. Sekiranya kita menunggangi balok bentuk kubik (kubus) buat membangun scbuah kubik lcbih besar, banyaknya balok yang diperlukan yaitu scbuah garis hidup kubik. Misalnya, kita akan membangun kubik 10 cm dcngan menggunakan kubik 1 cm kita membutuhkan 1000 kubik.
  16. Bilangan Tetrahedral (tetrahedral numbers)
    Kadar tetrahedral merupakan suatu jenis bilangan berpola yang diperoleh dcngan menghitung banyaknya titik berakhir sama yang diperlukan untuk membangun scbuah tetrahedron. Tetrahedron adalah piramid dcngan radiks segitiga.

Baca Juga Artikel Nan Mungkin Berhubungan : Sistem Suratan Biner


Rumus Ganjaran Prima

Selama bcrabad-abad, banyak matematikawan telah mcncoba lakukan mencari rumusan yang boleh digunakan n domestik mcnentukan bilangan prima. Scmua qada dan qadar prima yang kian besar berpangkal 2 jclas mcrupakan bilangan gasal (ganjil) schingga orang pcrcaya bahwa kerjakan suatu kodrat prima p,-1 pula mcrupakan kodrat prima. Paralelisme ini setimpal halnya dengan persamaan yang diungkapkan olch Mersenne, yaitu sonder:

-1, n>l. Namun, hal tersebut kemudian manjur tidak bcnar. Puas tahun 1536, Regius membuktikan bahwa bilangan -1=2047=23 89, lain bilangan prima.

Cara yang paling terbelakang buat berburu bilangan prima yakni dengan menggunakan metode sortiran
Eratosthenes (Sieve of Eratosthenes),
scbuah karya dari Eratosthenes (240 SM), seorang ilmuwan Yunani Kuno. Cara ini yang paling sederhana dan minimal eepat untuk menemukan bilangan prima, sebelumseleksian Atkin
ditemukan pada tahun 2004. Saringan Atkin mcrupakan cara nan lebih eepat saja lebih kepala susu it dibandingkan dengan saringan Eratosthenes.

Misalkan, kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai bilangan buntar 50. Peragaaun saringan Eratosthenes untuk membuat daftar bilangan minus berpangkal atau sama dengan 50 dilakukan sebagai berikut:

  1. Takhlik daftar takdir mulai mulai sejak 1 sampai dengan 50,
  2. Mencoret ketentuan I dari daftar bilangan tcrscbut.
  3. Membiarkan bilangan 2 dan mcncorct scmua kodrat kclipatan 2,
  4. Membiarkan bilangan 3 dan mcncorct scmua bilangan kclipatan 3,
  5. Membiarkan bilangan 5 dan mcncorct scmua ketentuan kclipatan 5,
  6. Membiarkan kadar 7 dan mcncorct scmua bilangan kclipatan 7,
  7. Membiarkan scmua bilangan nan belum dicorct,
  8. Melihat hasil bilangan yang dibiarkan dan bukan dicorct.
  9. Mendaftar scmua bilangan prima nan kurang berpunca 50, yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37,41,43 dan 47.
    (catatan: bcbcrapa bilangan mcndapat pcncoretan Icbih berasal sckali)

Rumus Bilangan Prima

Pengusahaan saringan Eratosthenes tidak bisa secara memuaskan kerjakan mcnguji langsung suatn kadar adalah takdir prima alias lain bilangan prima, sehingga banyak ”
formula
” lain yang dibuat kerjakan mcnghasilkan ketentuan prima. Rumus atau formula itu antara bukan:

  • f(tepi langit)= -n+41, untuk n Falak
    Untuk n=l setakat dcngan n=40, dipcroleh daftar poin yang merupakan qada dan qadar prima. Tctapi, kerjakan falak=41 maka f(41)= bukan ganjaran prima karena 1681 lampau dibagi 1,41 dan 1681. Dcngan dcmikian, f(n)= -ufuk+41 gagal menjadi rumus bilangan prima.
  • f(falak)= -79n+1601
    Formula ini gagal menjadi rumus ganjaran prima sebab f(81)= -79(81)+1601_1763, di mana faktor bermula 1763 adalaah 1,41,43 dan 1 763, sehingga 1763 bukan bilangan prima.
  • f(cakrawala)= +1
    Rumus ini dibuat makanya Fermat. Jika seeara berturut-masuk tepi langit diganti dcngan 1,2, 3 dan 4 maka dipcroleh semuanya ialah qada dan qadar prima. Tctapi, jika n diganti dcngan 5 maka f(5)=+ 1-4.294.967.297. Hasil ini tidak bilangan prima karena habis dibagi maka itu 641. Makara, rumus Fermat gagal menghasilkan bilangan prima bikin n=5.
  • Kadar prima Sophie Germain.
    Sebuah ganjaran prima p discbut qada dan qadar prima Sophie Gennain bila 2p+l juga kodrat prima. Misalnya, 23 adalah bilangan prima Sophie Germain karena 2 23+1=47 lagi bilangan prima. Qada dan qadar ini diberi nama sesuai nama matematikavvan Perancis Marie Sophie Germain.
  • Kadar prima dcngan rumus 3+4k.
    lakukan k>0. Pasti, rumus ini gagal menghasilkan bilangan prima untuk k=3, karena 3+4(3)=15 bukan bilangan prima.
  • Teorema kccil Fermat
    menyatakan jika p cidcilah suratan prima, maka cak bagi semuci qada dan qadar melingkar a, =a(mod p). Ini berarti, jika kita menjeput rawak bilangan a, kemudian mengalikan dcngan dirinya sendiri sebanyak p kali dan mengurangi a, hasilnya akanhabis dibagi dcngan p.

Secara distingtif, jika a bukan faktor p, maka (mod p) 1. Teorema ini memberikan uji yang baik cak bagi ketidakmiripan. Dcngan bilangan bulat kaki langit>l, pilihlah a>l dan hitung (mod ufuk). takdirnya akibatnya 1, maka horizon lain bilangan prima. Scbaliknya, seandainya hasilnya=l, maka n mungkin qada dan qadar prima schingga n boleh jadi disebut bilangan prima semu basis a (prima semu, predestinasi yang “mendekatr kodrat prima).

Scbagai contoh, buat a=2 dan horizon=341, maka (mod 341)= (mod 341)= = mod 341— 1. Tctapi, 341 bukan bilangan prima karena 341= , schingga 341 adalah kadar prima semu basis 2. (kebanyakan digunakan oleh praktisi kriptografi, kriptografi yakni teknik bakal menyamarkan suatu pesan dcngan prolog lain “sandi”).

Mcski bilangan prima Merscnnc terbukti tidak secara pasti benar bahvva rumus tersebut ialah rumus untuk takdir prima, namun para pcneliti teguh menunggangi rumus Merscnnc dalam mencari bilangan prima. Bilangan prima terbesar yang diketahui pada September 2006 adalah -1. Garis hidup ini mempunyai 9.808.358 digit dan yaitu bilangan prima Mersenne yang ke-44. (demikian notasi penulisan bilangan prima Mersenne ke-44) ditemukan makanya Curtis Cooper dan Steven Boone puas 4 September 2006 yang keduanya adalah profesor university ofSentral Missoouri bekerja sama dengan puluhan mili anggota lainnya dari pesanan Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

Di antara semua takdir prima Mersenne nan mutakadim ditemukan, sepuluh bilangan terbesarnya ditemukan 9.808.358 digit kredit.


Baca Juga Artikel Yang Mungkin Gandeng : Konotasi Garis hidup Rasional beserta Sifat dan Contohnya


Komplet Bilangan Prima dari 1 Sampai 100

Mana tahu yang tidak akrab dengan bilangan prima? Di kerumahtanggaan kursus Ilmu hitung ada nan namanya materi predestinasi prima. Tidak sulit sebenarnya asalkan mau mempelajari dengan baik. Karena kita saja perlu mencerna dan sedikit menghafal. Bagi kalian yang masih SD, bahkan setakat perguruan tinggi negeri materi ini mungkin masih diajarkan. Dan apabila kalian kepingin mempelajari lebih lanjut mengenai kodrat prima, maka marilah belajar bersama-bersama.

Kadar prima adalah bilangan polos lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi 2 bilangan yaitu 1 serta bilangan itu seorang. Nilai 2 dan 3 juga dinyatakan seumpama ganjaran prima sedangkan angka 4 bukanlah bilangan prima karena boleh dibagi dengan angka 2.

Deka- qada dan qadar prima permulaan merupakan cak semau 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Jika sebuah ganjaran besarnya bertambah dari satu dan urai bilangan prima maka dinyatakan seumpama qada dan qadar agregat.

Faktor prima satu suratan yakni bilangan prima di faktor takdir itu seorang. Anju kekuatan berburu faktor prima satu suratan adalah dengan menggunakan pohon faktor. Contohnya temukan faktor prima dari 14 dan 40. Maka bilangan nan akan dicari faktornya dibagi menggunakan bilangan prima.

Jikalau masih dibagi dengan bilangan prima lainnya, maka bagilah, dan faktor prima dari 14 adalah 2 x 7 padahal faktor prima berusul 40 adalah 2 x 2 x 2 x 5.

  • Kadar prima dari 1 sampai 100 yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Bilangan prima dari 1 sampai 100, prima terbesar sebenarnya lain cak semau karena jumlah itu tidak terukur.

  • Ketentuan prima tiga digit purwa : 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 163, 167, 173, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263.
  • Kodrat prima catur digit pertama : 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1123, 1129, 1153, 1163, 1171, 1181.

Contoh soal dari bilangan prima berbunga 1 sebatas 100 yaitu seumpama berikut:

Berapakah bilangan prima antara 1 hingga 10?

Jawabannya ialah 2, 3, 5, 7.

Pola nan lainnya yaitu:

  • 11+6=17
  • 5+6=11
  • 13+6=19
  • 17+6, 23+6, dan seterusnya

Itulah sejumlah kodrat prima semenjak 1 sampai 100, semoga boleh membantu Anda dalam belajar dan mengamalkan soal-soal qada dan qadar prima di sekolah. Semoga informasi
bilangan prima dari 1 hingga 100 dari
www.ayoksinau.com
bermanfaat banyak untuk Anda.

Source: https://www.ayoksinau.com/contoh-bilangan-prima/

Posted by: caribes.net