Materi Nilai Mutlak Kelas 10

1. $\left | -x \right|=\left | x\right |$
2. $\left | x \right | = \sqrt{x^2}$
3. $\left |x \right |^2=\left | -x^2\right |=x^2$
4. $\left |x-y \right |=\left | y-x\right |$
5. $\left | xy \right |=\left | x\right | \left |y\right |$
6. $\left |\frac{x}{y}\right |=\frac{|x|}{|y|}, y\ne 0$
7. $\left |x+y\right|\leq |x|+|y|$
8. $|x|-|y|\leq |x-y|$

Diketahui $f(x)=|2x-1|$ dan $g(x)=|6-x|$. Berapakan nilai $|f(2)-g(-4)|$?







Jawab:



$\begin{align*}\left | f(2)+g(3)\right |&=\left | |2(2)-1|-|6-(-4)| \right |\\&=\left |  |3|-|10|\right |\\&=|3-10|\\&=|-7|\\&=-(-7)\\&=7\end{align*}$

Contoh 3:









Bentuk sederhana mulai sejak $\left |5-2x \right|+\left | x+4\right |-\left |x-2\right|$ cak bagi $x>10$ adalah ….







Jawab:







untuk $x>10$, $5-2x < 0$ maka $|5-2x|=-(5-2x)=2x-5$


bagi $x>10$, $x+4>0$ maka $|x+4|=x+4$

bikin $x>10$, $x-2>0$ maka $|x-2|=x-2$





sehingga:


$\begin{align*}|5-2x|+|x+4|-|x-2|&=2x-5+x+4-(x-2)\\&=2x-5+x+4-x+2\\&=2x+1\end{align*}$

Contoh 4:







Bentuk sederhana dari $|x-1|+|x+2|-|9-3x|$ kerjakan $1 < x < 3$ adalah ….







Jawab:









untuk
$1 < x < 3$, $x-1>0$ maka $|x-1|=x-1$



cak bagi
$1 < x < 3$, $x+2>0$ maka $|x+2|=x+2$



untuk
$1 < x < 3$, $9-3x>0$ maka $|9-3x|=9-3x$






sehingga:


$\begin{align*}|x-1|+|x+2|-|9-3x|&=x-1+x+2-(9-3x)\\&=x-1+x+2-9+3x\\&=5x-8\end{align*}$

Acuan 5:









Himpinan penuntasan persamaan $|x+2|^2-3|x+2|=4$ ialah ….







Jawab:









$\begin{align*}|x+2|^2-3|x+2|&=4\\|x+2|^2-3|x+2|-4&=0\end{align*}$





Perumpamaan: $|x+2|=p$, maka persamaan menjadi:






$\begin{align*}p^2-3p-4&=0\\(p-4)(p+1)&=0\\p=4\space\text{maupun}\space p=-1\end{align*}$






$p=4\\|x+2|=4\\x=2\space\text{atau}\space x=-6$









$\begin{align*}p&=-1\\|x+2|&=-1\space\text{Tidak Memenuhi}\end{align*}$










Kaprikornus, kumpulan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\left \{-6,2 \right\}$

Paradigma 6:









Himpunan penyelesaian persamaan $|x-7|-|x-2|=3$ adalah ….







Jawab:









Pembuat hampa biji mutlak di atas adalah $x=2$ dan $x=7$, dengan demikian bakal membereskan soal jenis sira atas, akan kita bikin ke dalam sejumlah interval nilai $x$. Adalah $x < 2$, $2 < x < 7$ dan $x > 7$.







kerjakan $x < 2$







untuk $x < 2$, $x-7 < 0$ maka $|x-7|=-(x-7)=7-x$


lakukan $x < 2$, $x-2 < 0$ maka $|x – 2|=-(x-2)=2-x$





maka:


$\begin{align*}|x-7|-|x-2|&=3\\7-x-(2-x)&=3\\7-x-2+x&=3\\5&=3\space \text{tidak menetapi}\end{align*}$





kerjakan $2 <  x  < 7$








cak bagi $2 < x < 7$, $x-7 < 0$ maka $|x-7|=-(x-7)=7-x$


bikin $2 < x < 7$, $x-2 > 0$ maka $|x-2|=x-2$





maka:


$\begin{align*}|x-7|-|x-2|&=3\\7-x-(x-2)&=3\\7-x-x+2&=3\\-2x+9&=3\\2x&=6\\x&=3\text{           menunaikan janji}\end{align*}$






untuk $x \gt 7$









bakal $x\gt 7$, $x-7 > 0$ maka $|x-7|=x-7$


bakal $x\gt 7$, $x-2 > 0$ maka $|x-2||=x-2$





maka:


$\begin{align*}|x-7|-|x-2|&=3\\x-7-(x-2)&=3\\x-7-x+2&=3\\-5&=3\text{     tidak menepati}\end{align*}$





Jadi, himpunan penuntasan pertepatan tersebut yaitu $\{ 3 \}$

Acuan 7:









Kumpulan penyelesaian terbit paralelisme $|x-2|=|6+2x|$ ialah ….







Jawab:

Karena paralelisme nilai mutlak bentuk $\left | f\left( x\right ) \right|=\left|g\left(x\right)\right|$ kedua ruas pasti bernilai positif, maka bentuk ini dapat diselesaikan dengan pendirian
mengkuadratkan kedua ruas.

$\begin{align*}\left(|x-2|\right)^2&=\left(|6+2x|\right)^2\\\left(x-2\right)^2&=\left(6+2x\right)^2\leftarrow\text{sifat }|x|^2=x^2\\(x-2)^2-(6+2x)^2&=0\\ \left((x-2)+(6+2x)\right)\left((x-2)-(6+2x)\right)&=0\\(3x+4)(-x-8)&=0\\3x+4=0\space\text{maupun}\space -x-8&=0\\x=-\frac{4}{3}\space\text{alias}\space x&=-8\end{align*}$







jadi, himpunan penyelesaian paralelisme di atas adalah $\left \{-8, -\frac{4}{3}\right \}$

Acuan 8:









Himpunan penyelesaian $|8-2x|+x-5=0$ yakni ….










Jawab:









$\begin{align*}|8-2x|+x-5&=0\\|8-2x|&=5-x\end{align*}$














Berbeda dengan contoh 7, pertepatan $|8-2x|=5-x$ pada ruas kanan
belum tentu
bernilai positif, sehingga jangan diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas, namun dengan berbuat kajian skor $x$ dan memperalat definisi nilai mutlak.














pembentuk nol nilai mutlak adalah $x=4$, maka akan kita analisis persamaan bakal interval $x < 4$ dan $x\gt 4$.















untuk $x\lt 4$

















lakukan $x\lt 4$, $8-2x \gt 0$ sehingga $|8-2x|=8-2x$





$\begin{align*}|8-2x|&=5-x\\8-2x&=5-x\\-x&=-3\\x&=3\end{align*}$









karena $x=3$ terletak plong interval $x\lt 4$ maka $x=3$ merupakan perampungan.











untuk $x\gt 4$













bakal $x\gt 4$, $8-2x\lt 0$ sehingga $|8-2x|=-(8-2x)=2x-8$










$\begin{align*}|8-2x|&=5-x\\2x-8&=5-x\\3x&=13\\x&=\frac{13}{3}\end{align*}$










karena $x=\frac{13}{3}$  terletak sreg interval $x\gt 4$, maka $x=\frac{13}{3}$ merupakan penyelesaian.










Jadi, antologi penuntasan persamaan tersebut yaitu $\left \{3, \frac{13}{3} \right\} $






Setelah sira mempelajari sejumlah contoh soal dan pembahasan di atas, alangkah baiknya engkau mencoba beberapa soal yang kami bagikan plong link di bawah ini laksana bahan kursus mandiri buat mengasah pemahaman dan ketangkasan materi paralelisme nilai mutlak: