Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif

Postingan ini membahas contoh soal nilai optimum fungsi objektif dan pembahasannya. Nilai optimum ialah nilai maksimum dan angka minimum suatu fungsi yang diberikan n domestik suatu area penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Bagi mengerti bagaimana cara menentukan poin optimum fungsi netral, perhatikan daerah penyelesaian (provinsi yang diarsir) sistem pertidaksamaan linear x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 dibawah ini.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan

Misalkan fungsi objektif f (x,y) = 3x + 4y, maka kerjakan menentukan poin optimum subtitusikan bintik-titik Udara murni (0,0); A (8,0); B (6,2) dan C (0,5) ke fungsi f(x,y) = 3x + 4y dan diperoleh data laksana berikut:

x y f(x,y) = 3x + 4y
0 0 3 . 0 + 4 . 0 = 0
8 0 3 . 8 + 4 . 0 = 24
6 2 3 . 6 + 4 . 2 = 26
0 5 3 . 0 + 4 . 5 = 20
Cara menentukan nilai optimum

Berdasarkan tabel diatas diperoleh poin minimum f(x,y) = 0 dan skor maksimum f(x,y) = 26. Jadi ponten optimum arti netral tersebut adalah 0 dan 26. Kerjakan kian jelasnya, dibawah ini diberikan sejumlah contoh soal nilai optimum dan pembahasannya.

Teoretis pertanyaan 1

Provinsi perampungan dari suatu sistem pertidaksamaan linear perumpamaan berikut.

Nilai optimum
Contoh tanya 1 nilai optimum arti bebas

Nilai maksimum kurnia objektif f(x,y) = 3x + 2y untuk negeri yang diarsir diatas merupakan…
A. 0
B. 18
C. 8
\frac {2} {3}

D. 9

E. 8

Pembahasan

Berdasarkan tabel diatas diperoleh pertepatan garis laksana berikut:

  • 4x + 3y ≤ 12 … (persamaan 1)
  • 2x + 6y ≤ 12 ataupun x + 3y ≤ 6 (persamaan 2)

Cara menentukan persamaan garis diatas sebagai berikut:

Pertidaksamaan
Menentukan pertepatan garis pertidaksamaan

Kemudian tentukan titik potong kedua garis dengan cara subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1:

Tutul potong wilayah yang diarsir ibarat berikut (0,0) ; (0,2) ; (3,0) dan (2,\frac {4} {3}). Kemudian subtitusi titik-noktah tusuk tersebut ke fungsi objektif sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

x y f(x,y) = 3x + 2y
0 0 3 . 0 + 2 . 0 = 0
0 2 3 . 0 + 2 . 2 = 4
3 0 3 . 3 + 2 . 0 = 9
2 4/3 3 . 2 + 2 .
\frac {4} {3}
= 6 + 8/3 =
\frac {26} {3}
= 8\frac {2} {3}
Pembahasan soal 1 nilai optimum

Nilai terbesar data diatas yakni 9. Jadi biji maksimumnya 9. Soal ini jawabannya C.

Eksemplar cak bertanya 2

Ponten minimum kemujaraban f(x,y) = 8x + 6y pada area penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2x + y ≥ 30, x + 2y ≥ 24, x ≥ 0 dan y ≥ 0 ialah…
A. 192
B. 180
C. 142
D. 132
E. 72

Pembahasan

Buat titik koordinat kemiripan 2x + y = 30 dan x + 2y = 24 dengan cara subtitusi x = 0 dan y = 0.

f(x,y) 2x + y = 30 x + 2y = 24
x = 0 2 . 0 + y = 30 maka y = 30 0 + 2y = 24 maka y = 12
y = 0 2x + 0 = 30 maka x = 15 x + 2 . 0 = 24 maka x = 24
Titik koordinat (0 , 30) dan (15 , 0) (0 , 12) dan (24 , 0)

Antologi penyelesaian pertidaksamaan diatas ditunjukkan gambar dibawah ini:

Nilai optimum
Himpunan perampungan cak bertanya nilai optimum

Beralaskan bentuk tersebut, HP diliputi 3 titik ialah (12, 6), (0, 30) dan (24, 0). Noktah-tutul tersebut disubtitusi ke fungsi netral f(x,y) = 8x + 6y dan diperoleh data sebagai berikut:

x y f(x,y) = 8x + 6y
12 6 8 . 12 + 6 . 6 = 132
0 30 8 . 0 + 6 . 30 = 180
24 0 8 . 24 + 6 . 0 = 192
Pembahasan pertanyaan kredit minimum

Nilai minimumnya = 180 karena nilai terkecil. Kaprikornus soal ini jawabannya B.

Contoh pertanyaan 3

Ponten maksimum kurnia netral z = 4x + 5y dengan syarat x, y ≥ 0, x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 7 adalah…
A. 34
B. 33
C. 32
D. 31
E. 30

Pembahasan

Tentukan titik koordinat pertepatan x + 2y = 10 dan x + y = 7 dengan cara subtitusi x = 0 dan y = 0 dan diperoleh data umpama berikut:

  • x + 2y = 10 titik koordinatnya (0, 5) dan (10, 0)
  • x + y = 7 titik koordinatnya (0, 7) dan (7 , 0)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ditunjukkan maka dari itu rang dibawah ini.

Nilai optimum
Pembahasan cak bertanya 3 poin optimum

Titik koordinat himpunan penyelesaian adalah (0, 0) ; (0 , 5) ; (7 , 0) dan (4 , 3) lalu subtitusikan ke z = 4x + 5y sehingga diperoleh data perumpamaan berikut:

x y z = 4x + 5y
0 0 0
0 5 25
7 0 28
4 3 16 + 15 = 31
Pembahasan tanya 3 nilia optimum

Jadi ponten maksimumnya = 31 karena yang terbesar. Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 4

Kredit maksimum z = 3x + 6y yang memenuhi 4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah…
A. 180
B. 150
C. 120

D. 60
E. 50

Pembahasan

Buat titik koordinat ketiga paralelisme diatas dengan cara subtitusi x = 0 dan y = 0 dan diperoleh hasil:

  • 4x + y = 20 bintik koordinatnya (0, 20) dan (5, 0)
  • x + y = 20 titik koordinatnya (0, 20) dan (20, 0)
  • x + y = 10 titik koordinatnya (0, 10) dan (10, 0)

Pusparagam penuntasan ketiga pertidaksamaan sebagai berikut.

Pembahasan soal nilai optimum
Pembahasan cak bertanya 4 biji optimum

Titik koordinat himpunan perampungan yaitu (0 , 20) ; (10 , 0) ; (20 , 0) dan (10/3 ; 20/3). Subtitusikan bintik bintik tersebut ke fungsi objektif z = 3x + 6y dan diperoleh data andai berikut:

x y z = 3x + 6y
0 20 120
10 0 30
20 0 60
10/3 20/3 50
Pembahasan pertanyaan nilai optimum

Nilai maksimum berdasarkan data diatas = 120. Soal ini jawabannya C.

Lebih lanjut dibawah ini diberikan sejumlah contoh soal poin optimum lainnya doang tanpa pembahasan, sebagai les cak bertanya.

Cak bertanya 1
– Biji minimum fungsi nonblok f(x,y) = 20.000x + 10.000y yang memenuhi x + 2y ≥ 10, 3x + y ≥ 15, x,y ≥ 0 ialah …
A. 0
B. 30.000
C. 140.000
D. 110.000
E. 150.000

Soal 2
– Ponten maksimum fungsi bebas z = 8x + 6y, dengan syarat 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48. x ≥ 0, y ≥ 0 yakni…
A. 132
B. 134
C. 136
D. 144
E. 164

Pertanyaan 3
– Nilai maksimum guna tujuan z = 8x + y dengan syarat 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48, x ≤ 0, y ≥ 0 yaitu…
A. 120
B. 108
C. 102
D. 64
E. 12

Tanya 4
– Nilai maksimum fungsi z = 400x + 300y yang menunaikan janji sistem pertidaksamaan 5x + 2y ≤ 30, 2x + 4y ≤ 28, y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah…
A. 3.000
B. 3.100
C. 3.200
D. 3.300
E. 3.400

Soal 5
– Kalau A = x + y dan B = 5x + y, nilai maksimum A dan B nan memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 12, 2x + y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 berturut-ikut adalah…
A. 8 dan 30
B. 6 dan 6
C. 6 dan 24
D. 30 dan 6
E. 8 dan 24

Related posts:

Source: https://soalfismat.com/contoh-soal-nilai-optimum-fungsi-objektif/

Posted by: caribes.net