Rumus Jarak Titik Ke Bidang

Pernahkah Sira melihat atau memainkan rubik? Rubik merupakan sebuah permainan puzzle mekanis dalam bentuk tiga dimensi. Rubik pada umumnya berbentuk kubus, seperti gambar di bawah ini.

Tahukah Engkau berapa panjang diagonal bidang dan ruang pada rubik? Bakal menjawab hal tersebut Anda harus kembali mengingat konsep cara mengejar diagonal bidang dan diagonal ruang. Panjang diagonal meres dan diagonal ruang yaitu strata berpokok titik ke bintik nan akan di bahas lega postingan ini.

Kedudukan bintik terhadap titik yang tak, garis, dan bidang ada tiga kemungkinan yakni:


Jarak Titik ke Titik

Perhatikan rancangan di bawah ini.

Tulangtulangan di atas merupakan dua buah titik yaitu titik A dan tutul B. Jarak dari titik A dan titik B dapat dicari dengan cara menghubungkan tutul A ke noktah B sehingga terjadi sebuah garis. Jarak kedua tutul tersebut ditentukan oleh panjang garis itu. Jadi, jarak antara dua noktah yakni hierarki ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Bikin memantapkan pemahaman Anda adapun jarak noktah ke titik pada sadar ruang ukuran tiga, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.


Pola Soal 1

Perhatikan rajah karton PQRS.TUVW di asal ini.

Jika panjang rusuk kardus di atas ialah 8 cm dan tutul X adalah pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak:

a) bintik W ke titik P

b) titik W ke titik X

c) titik W ke noktah Q

d) titik Cakrawala ke noktah X


Penyelesaian:

a) noktah W ke noktah P yakni strata garis PW. Garis PW ialah tinggi diagonal sisi kubus, maka dengan memperalat teorema phytagoras:

PW =√(TW2
+ PT2)

PW =√(82
+ 82)

PW =√(64 + 64)

PW =√128

PW =8√2

b) noktah W ke titik X adalah panjang garis WX. Strata PX begitu juga sekudung panjang rusuk PQ, maka:

PX
= ½ PQ = ½ 8 cm = 4 cm

Dengan menunggangi teorema phytagoras:

WX =√(PW2
+ PX2)

WX =√((8√2)2
+ 42)

WX =√(128 + 16)

WX =√144

WX =12 cm

c) noktah W ke noktah Q yaitu panjang garis QW. Garis QW merupakan tinggi diagonal ruang dus, maka dengan memperalat teorema phytagoras:

QW =√(PW2
+ PQ2)

QW =√((8√2)2
+ 82)

QW =√(128 + 64)

QW =√192

QW =8√3 cm

d) titik T ke noktah X yakni panjang garis TX. Tangga PX sama dengan setengah panjang rusuk PQ, maka:

PX
= ½ PQ = ½ 8 cm = 4 cm

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

TX =√(PT2
+ PX2)

TX =√(82
+ 42)

TX =√(64 + 16)

TX =√80

TX =4√5 cm


Jarak Titik ke Garis

Perhatikan gambar di bawah ini.

Plong gambar di atas merupakan sebuah titik A dan sebuah garis g. Jarak antara titik A dan garis g dapat dengan membentuk garis dari titik A ke garis g, memotong garis di bintik P sehingga terjadi garis AP yang berdiri literal garis g. Jarak bintik A ke garis g merupakan panjang berusul AP. Kaprikornus, jarak antara titik dengan garis merupakan pangkat ruas garis yang ditarik bersumber bintik tersebut meleleh harfiah terhadap garis itu.

Bagi menstabilkan pemahaman Kamu tentang jarak bintik ke garis pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan abstrak soal berikut ini.


Teoretis Soal 2

Perhatikan buram kubus PQRS.TUVW di bawah ini.



Jika jenjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan noktah X merupakan medio antara rusuk PQ. Maka hitung jarak:

a) titik X ke garis ST

b) titik X ke garis RT


Penyelesaian:

Perhatikan rencana di pangkal ini

a) titik X ke garis ST ialah panjang garis berbunga titik X ke tutul M (garis MX) yang agak gelap lurus dengan garis ST, seperti mana gambar berikut.

ST = PW dan MT = ½ ST = ½ PW = 4√2

Dengan menunggangi teorema phytagoras:

MX =√(TX2
– MT2)

MX =√((4√5)2
– (4√2)2)

MX =√(80 – 32)

MX =√48

MX =4√3 cm

b) titik X ke garis RT merupakan tinggi garis dari tutul X ke titik Kaki langit (garis NX) yang tegak literal dengan garis RT, seperti gambar berikut.

RT = QW dan NT = ½ RT = ½ QW = 4√3

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

NX =√(TX2
– NT2)

NX =√((4√5)2
– (4√3)2)

NX =√(80 – 48)

NX =√32

NX =4√2 cm


Jarak Noktah ke Bidang

Perhatikan rencana di bawah ini.

Susuk di atas yaitu sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak titik A ke bidang α dapat dicari dengan merintih titik A secara menggermang verbatim dengan bidang α. Jadi, jarak satu titik ke suatu satah adalah jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang tersebut.

Bakal menstabilkan pemahaman Anda tentang jarak titik ke bidang pada bangun ruang ukuran tiga, silahkan perhatikan model pertanyaan berikut ini.


Contoh Soal 3

Perhatikan bentuk dus PQRS.TUVW di bawah ini.





Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan bintik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak titik X ke bidang RSTU


Penyelesaian:

Perhatikan rancangan di asal ini

bintik X ke parasan RSTU merupakan tataran garis berpunca titik X ke titik Z (garis MX) yang menggermang lurus dengan latar RSTU. XZ =


½ PW
=4√2 cm

Demikian tentang cara berburu jarak bintik ke tutul, bintik ke garis, dan titik ke parasan. Mohon maaf takdirnya terserah kata-kata atau jawaban yang salah privat postingan di atas. Salam Mafia.

Source: https://mafia.mafiaol.com/2014/04/jarak-titik-ke-titik-garis-dan-bidang.html

Posted by: caribes.net