Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Edutafsi.com – Kaki Tengah Barisan Aritmatika. Selain kaki permulaan, suku ke-n, dan beda tentara, kerumahtanggaan pembahasan pasukan aritmatika juga dikenal istilah suku tengah. Suku tengah yakni istilah yang merujuk lega takdir yang berada di tengah-perdua suatu barisan. Suku perdua biasanya merupakan sebuah tungkai alias sebuah bilangan (bukan dua atau beberapa suku) sehingga pembahasan suku tengah khusus untuk barisan aritmatika yang kuantitas sukunya gangsal. Mengapa demikian? Karena pada barisan nan jumlah sukunya genap, maka barisan tersebut terbagi dua bagian sama panjang dan tidak cak semau kaki tengah. Kalaupun ada tungkai tengah, maka suku tersebut merujuk pada dua buah suku minimal tengah tak sebuah tungkai. Untuk lebih jelasnya perhatikan pembahasan berikut ini.

A. Pengertian Tungkai Tengah

Suku ke-tepi langit suatu bala umumnya dinyatakan dengan simbol Un dimana tepi langit menyatakan banyak atau nomor kaki. Suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga secara runtun-runtun ditulis sebagai U1, U2, U3. Perhatikan bahwa pengangkaan suku dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya. Tak korespondensi disebut suku kedua setengah atau sebagainya.

Karena n laksana nomor alias jumlah suku adalah bilangan bulat nyata tidak zero maupun bilangan asli, maka lain ada suku yang dinyatakan dalam nomor retakan atau desimal. Maka dari itu sebab itu, pembahasan mengenai suku paruh dikhususkan untuk pasukan yang jumlah sukunya ganjil.

Bagaikan ideal, sebuah barisan aritmatika terdiri berpunca sembilan suku sebagai berikut :
2, 5, 8, 11,
14, 17, 20, 23, 26.

Pada contoh di atas, yang disebut suku paruh adalah suku kelima yaitu 14. Sreg barisan tersebut jelas dapat dilihat bahwa kaki kelima berada di tengah-tengah tentara dan membagi barisan menjadi dua bagian yang setara samudra (4 suku di kidal dan 4 kaki di kanan).

Sebagai proporsi, perhatikan barisan aritmatika dengan sepuluh kaki berikut :
2, 5, 8, 11,
14, 17, 20, 23, 26, 29.

Sreg sempurna di atas, tidak ditemukan sebuah suku perdua sebab sekiranya dibagi menjadi dua bagian akan dihasilkan dua bagian yang setimpal besar tanpa pembagi. Dengan kata lain, karena jumlah sukunya genap, maka tidak suka-suka sebuah tungkai yang membagi bala itu menjadi dua episode setara besar.

Kalaupun suku paruh diartikan andai suku yang produktif di tengah-tengah, maka puas contoh di atas akan ada dua suku nan berada di paruh ialah 14 dan 17. Dalam hal ini tidak lagi sesuai dengan istilah tungkai tengah yang merujuk pada satu ataupun sebuah tungkai.

Berdasarkan dua paradigma tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa suku tengah ialah sebuah kaki yang produktif di tengah-paruh pasukan dengan jumlah kaki gasal. Kaki tengah memberi barisan tersebut menjadi dua babak sekufu besar.

B. Rumus Suku Paruh Barisan Aritmatika

Misal diberikan barisan aritmatika dengan suku ganjil sebanyak n kaki, maka sreg legiun tersebut terdapat sebuah suku tengah nan kebanyakan disimbolkan dengan Ut. Susunan suku tengah kerumahtanggaan barisan aritmatika dapat ditulis andai berikut : U1, …, Ut, …., Un ; dengan n ganjil.

Ikatan antara suku perdua dan beda barisan yaitu sebagai berikut:
⇒ Ut = U1
+ ½(lengkung langit – 1)b
⇒ Ut = a + ½(cakrawala – 1)b

Hubungan antara suku anak bungsu dan beda barisan merupakan sebagai berikut:
⇒ Un = U1
+ (n – 1)b

⇒ Un = a + (lengkung langit – 1)b

Berpangkal kedua pertepatan di atas, kita dapat menurunkan suatu rumus yang menyatakan hubungan antara suku tengah, suku pertama, dan suku ragil angkatan aritmatika. Penurunan rumusnya adalah sebagai berikut.

Lega rumus suku tengah kita temukan ½(ufuk – 1)b dan lega rumus kaki terkahir kita temukan (n – 1)b. Nah, agar keduanya dapat dikaitkan, maka rumus suku terkakhir kita mana tahu dengan ½ sehingga diperoleh :
⇒ Un = a + (ufuk – 1)b

⇒ ½Un = ½{a + (n – 1)b}
⇒ ½Un = ½a + ½(n – 1)b

½(tepi langit – 1)b
= ½Un – ½a

Seandainya persamaan di atas disubtitusi ke rumus kaki tengah, maka diperoleh :
⇒ Ut = a +
½(n – 1)b

⇒ Ut = a + ½Un – ½a
⇒ Ut = a – ½a + ½Un

⇒ Ut = ½a

+

½Un
⇒ Ut = (a + Un)/2

Menentukan suku tengah barisan aritmatika

Dengan demikian, sangkutan antara suku pertama, suku tengah, dan kaki terakhir untuk barisan aritmatika boleh dinyatakan dengan rumus berikut:

Keterangan :
Ut = kaki tengah bala aritmatika
a = suku purwa barisan aritmatika
Un = suku bungsu barisan aritmatika (n ganjil).

Cermin 1 :

Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanya 2 dan suku terkahirnya adalah 14, maka tentukanlah suku tengah barisan tersebut.

Pembahasan :

Dik : a = 2, Un = 14
Dit : Ut = …. ?

Berdasarkan rumus kaki tengah :
⇒ Ut = (a + Un)/2
⇒ Ut = (2 + 14)/2
⇒ Ut = 16/2
⇒ Ut = 8

Jadi, suku tengah legiun tersebut adalah 8.

Teladan 2 :


Satu pasukan aritmatika terdiri dari sapta tungkai. Sekiranya suku pertama dan beda barsian tersebut adalah 2 dan 2, maka tentukan suku perdua laskar tersebut!

Pembahasan :

Dik : a = 2, b = 2, n = 7
Dit : Ut = … ?

Bersendikan hubungan suku tengah dan tikai armada :
⇒ Ut = a + ½(n – 1)b
⇒ Ut = 2 + ½(7 – 1)2
⇒ Ut = 2 + ½(6)2
⇒ Ut = 2 + 6
⇒ Ut = 8

Jadi, suku tengah barisan tersebut yaitu 8.

Perhatikan bahwa legiun aritmatika sreg soal purwa dan cak bertanya kedua yaitu sama namun komplet soalnya berbeda. Pembahasan cak bertanya di atas simultan menunjukkan pengunaan dan perkariban kedua rumus suku tengah yang telah dibahas.

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan sparing. Gunakan menu atau penelusuran bikin menemukan bahan berlatih nan cak hendak dipelajari.

Source: https://www.edutafsi.com/2017/09/cara-menentukan-suku-tengah-barisan-aritmatika.html

Posted by: caribes.net