Satuan Kuat Medan Listrik Adalah

Medan setrum
merupakan gaya listrik yang mempengaruhi ruang di sekitar bagasi setrum. Penyebab timbulnya panggung listrik yakni keberadaan pikulan listrik nan berjenis positif dan subversif. Medan listrik dapat digambarkan perumpamaan garis kecondongan atau garis ajang.^[1]
Medan listrik memiliki satuan N/C atau dibaca Newton/coulomb. Ajang listrik umumnya dipelajari intern parasan fisika dan bidang-parasan terkait, dan secara tak langsung juga di bidang elektronika yang mutakadim memanfaatkan palagan setrum ini dalam benang besi konduktor (telegram).

Radiks medan listrik

[sunting
|
sunting sendang]

Rumus ilmu hitung bakal medan setrum dapat diturunkan melintasi Syariat Coulomb, yaitu gaya antara dua titik bagasi:\

$$



F

=




q

1



q

2





|

r

|


2







r
^





.


{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} .}

Menurut kemiripan ini, kecenderungan lega salah satu titik kewajiban berbanding lurus dengan besar muatannya. Medan setrum didefinisikan sebagai suatu konstan nisbah antara muatan dan gaya:^[2]

$$



F

=
q

E



{\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }

$$



E

=


1

4
π



ϵ



0








q


|

r

|


2







r
^







{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} }

Maka, medan listrik bergantung pada posisi. Suatu medan, merupakan sebuah vektor nan bergantung pada vektor lainnya. Medan listrik bisa dianggap sebagai gradien terbit potensial listrik. Jika beberapa bahara yang disebarkan menghasilkan potensial setrum, gradien potensial listrik dapat ditentukan.

Konstanta k

[sunting
|
sunting perigi]

Kerumahtanggaan rumus elektrik selalu ditemui konstanta
k
sebagai saling dari

$$



1

/

4
π



ϵ



0




{\displaystyle \!1/4\pi \epsilon _{0}}

(dalam catatan ini tunak digunakan yang terakhir), di mana konstanta

$$


k



{\displaystyle k\!}

tersebut bernilai:^[3]

$$



k
=


1

4
π



ϵ



0





≈


8.99
×



10

9




{\displaystyle \!k={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\approx 8.99\times 10^{9}}

Cakrawala m²
C^-2

yang caruk disebut konstanta kesetaraan gaya listrik.^[4]

Menotal medan setrum

[sunting
|
sunting sumber]

Untuk menghitung arena listrik di suatu titik

$$






r
→







{\displaystyle \!{\vec {r}}}

akibat adanya sebuah bintik barang bawaan

$$



q


{\displaystyle \!q}

yang terletak di

$$







r
→






q




{\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}}

digunakan rumus
^[5]

$$





E
→





(



r
→





−






r
→






q


)
≡





E
→





(



r
→





;




r
→






q


)
≡





E
→





(



r
→





)
=


1

4
π



ϵ



0








q


|




r
→





−






r
→






q



|


3





(




r
→





−






r
→






q



)



{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}}-{\vec {r}}_{q})\equiv {\vec {E}}({\vec {r}};{\vec {r}}_{q})\equiv {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{q}\right|^{3}}}\left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{q}\right)}

Penyederhanaan yang kurang tepat

[sunting
|
sunting sumber]

Umumnya buat mengerjakan penyederhanaan dipilih trik koordinat berhimpit dengan titik muatan

$$



q


{\displaystyle \!q}

nan terletak di

$$







r
→






q




{\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}}

sehingga diperoleh rumus seperti sudah dituliskan pada permulaan artikel ini, atau bila dituliskan lagi dalam notasi vektornya:

$$





E
→





(



r
→





)
=


1

4
π



ϵ



0








q


|



r
→





|


3







r
→







{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q}{\left|{\vec {r}}\right|^{3}}}{\vec {r}}}

dengan vektor satuan

$$






r
^







{\displaystyle \!{\hat {r}}}

$$





r
^





=




r
→





|



r
→





|



=




r
→




r


.


{\displaystyle {\hat {r}}={\frac {\vec {r}}{\left|{\vec {r}}\right|}}={\frac {\vec {r}}{r}}.}

Disarankan untuk menggunakan rumusan yang melibatkan

$$







r
→






q




{\displaystyle \!{\vec {r}}_{q}}

dan

$$






r
→







{\displaystyle \!{\vec {r}}}

karena lebih umum, dan bisa diterapkan lakukan kasus bertambah dari satu muatan dan sekali lagi pada distribusi kewajiban, baik arus diskrit alias kontinu. Penyederhanaan ini lagi kadang membuat kesadaran privat menghitung medan listrik menjadi agak rendah agak kelam. Selain itu pula karena penyederhanaan ini hanya merupakan salah satu kasus unik dalam perhitungan medan listrik (kasus makanya satu titik barang bawaan di mana tutul muatan diletakkan di pusat koordinat).

Tanda muatan listrik

[sunting
|
sunting sumber]

Muatan listrik dapat bernilai substansial, zero (tidak terdapat beban ataupun total satuan muatan positif dan subversif sama) dan negatif. Ponten muatan ini akan memengaruhi perhitungan medan listrik n domestik peristiwa tandanya, yaitu maujud atau merusak (atau nol). Apabila pada setiap titik di sekitar sebuah (ataupun beberapa) muatan dihitung palagan listriknya dan digambarkan vektor-vektornya, akan terlihat garis-garis yang ganti bersambung, yang disebut sebagai garis-garis wadah listrik. Tanda muatan menentukan apakah garis-garis medan listrik yang disebabkannya bermula darinya atau menuju darinya. Telah ditentukan (berdasarkan gaya yang dialami maka itu muatan uji berwujud), bahwa

• muatan riil
  
  (+)
  
  akan menyebabkan garis-garis medan setrum berarah dari padanya menuju keluar,
• barang bawaan merusak
  
  (-)
  
  akan menyebabkan garis-garis wadah listrik berarah menuju turut padanya.
• muatan nol
  
  ( )
  
  tidak menyebabkan adanya garis-garis medan elektrik.

Gradien potensial elektrik

[sunting
|
sunting sumber]

Medan elektrik bisa kembali dihitung apabila suatu potensial listrik

$$



U


{\displaystyle \!U}

diketahui, melalui perhitungan gradiennya:^[6]

$$





E
→





=
−





∇


→





U


{\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}U}

dengan

$$





∇


→





=



i
^







∂



∂


x



+



j
^







∂



∂


y



+



k
^







∂



∂


z





{\displaystyle {\vec {\nabla }}={\hat {i}}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\hat {j}}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\hat {k}}{\frac {\partial }{\partial z}}}

lakukan sistem koordinat Kartesius.

Energi medan setrum

[sunting
|
sunting sumur]

Medan listrik menyimpan energi. Rapat energi suatu bekas setrum diberikan oleh
^[7]

$$


u
=


1
2


ϵ



|

E


|


2




{\displaystyle u={\frac {1}{2}}\epsilon |E|^{2}}

dengan

$$


ϵ





{\displaystyle \epsilon \!}

adalah permittivitas sedang di mana medan setrum terwalak, dalam vakum

$$


ϵ


=

ϵ



0





{\displaystyle \epsilon =\epsilon _{0}\!}

.

$$


E



{\displaystyle E\!}

ialah vektor wadah elektrik.

Total energi yang tersimpan sreg medan listrik privat satu volum

$$


V



{\displaystyle V\!}

adalah

$$



∫



V




1
2


ϵ



|

E


|


2



d
τ




{\displaystyle \int _{V}{\frac {1}{2}}\epsilon |E|^{2}\,d\tau }

dengan

$$


d
τ





{\displaystyle d\tau \!}

yakni atom diferensial volum.

Distribusi beban setrum

[sunting
|
sunting sumber]

Medan setrum tidak perlu hanya ditimbulkan maka dari itu satu tanggung setrum, melainkan dapat pula ditimbulkan oleh lebih berasal satu pikulan listrik, bahkan makanya peredaran bahara listrik baik yang diskrit atau membenang. Kamil-acuan perputaran kewajiban listrik misalnya:

• antologi titik-bintik beban
• kawat panjang lurus berhingga dan tak-berhingga
• lingkaran benang besi
• pelat tumpul pisau berhingga atau bukan-berhingga
• cakram tipis dan cincin
• gambar-rencana enggak

Kumpulan titik-titik beban

[sunting
|
sunting sumber]

Bikin tutul-titik muatan yang tersebar dan berjumlah lain plus banyak, medan setrum puas satu tutul (dan tak pada pelecok satu titik beban) dapat dihitung dengan menjumlahkan vektor medan elektrik di titik tersebut akibat oleh masing-masing tanggung. Dalam kasus ini makin baik dituliskan

$$






E
→






i


(



r
→





)
=


1

4
π



ϵ



0









q

i




|




r
→





−






r
→






i



|


3





(




r
→





−






r
→






i



)



{\displaystyle {\vec {E}}_{i}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q_{i}}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right|^{3}}}\left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right)}

yang dibaca, palagan elektrik di titik

$$





r
→







{\displaystyle {\vec {r}}}

akibat adanya muatan

$$




q

i




{\displaystyle \!q_{i}}

nan terletak di

$$






r
→






i




{\displaystyle {\vec {r}}_{i}}

. Dengan demikian bekas elektrik di titik

$$





r
→







{\displaystyle {\vec {r}}}

akibat seluruh muatan yang tersebar dituliskan bak

$$





E
→





(



r
→





)
=

∑



i
=
1


N






E
→






i


(



r
→





)


{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\sum _{i=1}^{N}{\vec {E}}_{i}({\vec {r}})}

di mana

$$



Cakrawala


{\displaystyle \!Tepi langit}

adalah jumlah titik muatan. Laksana ilustrasi, misalnya kepingin ditentukan besarnya bekas setrum pada titik

$$



P


{\displaystyle \!P}

yang yakni perpotongan kedua diagonal suatu bujursangkar bersegi

$$



R


{\displaystyle \!R}

, di mana terletak maka dari itu empat buat muatan tutul yang terletak lega bintik sudut-titik tesmak bujursangkar tersebut. Untuk kasus ini misalkan bahwa

$$



q

1


=

q

3


=
+
Q



{\displaystyle q_{1}=q_{3}=+Q\!}

dan

$$



q

2


=

q

4


=
−


Q



{\displaystyle q_{2}=q_{4}=-Q\!}

dan cabut pusat koordinat di titik

$$



P
(
0
,
0
)


{\displaystyle \!P(0,0)}

untuk memudahkan. Buat kasus dua ukuran semacam ini, bisa dituliskan sekali lagi

$$






E
→






i


(



r
→





)
=




E
→






i


(
x
,
y
)


{\displaystyle {\vec {E}}_{i}({\vec {r}})={\vec {E}}_{i}(x,y)}

yang akan memasrahkan

$$






E
→






1


(
0
,
0
)
=


1

4
π



ϵ



0








Q

(




R
4



2


+



R
4



2



)






1
2




2


(



i
^





−





j
^





)


{\displaystyle {\vec {E}}_{1}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}({\hat {i}}-{\hat {j}})}

$$






E
→






2


(
0
,
0
)
=


1

4
π



ϵ



0








Q

(




R
4



2


+



R
4



2



)






1
2




2


(



i
^





+



j
^





)


{\displaystyle {\vec {E}}_{2}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}({\hat {i}}+{\hat {j}})}

$$






E
→






3


(
0
,
0
)
=


1

4
π



ϵ



0








Q

(




R
4



2


+



R
4



2



)






1
2




2


(
−





i
^





+



j
^





)


{\displaystyle {\vec {E}}_{3}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}(-{\hat {i}}+{\hat {j}})}

$$






E
→






4


(
0
,
0
)
=


1

4
π



ϵ



0








Q

(




R
4



2


+



R
4



2



)






1
2




2


(
−





i
^





−





j
^





)


{\displaystyle {\vec {E}}_{4}(0,0)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {Q}{\left({\frac {R}{4}}^{2}+{\frac {R}{4}}^{2}\right)}}\ {\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}(-{\hat {i}}-{\hat {j}})}

sehingga

$$





E
→





(
0
,
0
)
=

∑



i
=
1


4






E
→






i


(
0
,
0
)


{\displaystyle {\vec {E}}(0,0)=\sum _{i=1}^{4}{\vec {E}}_{i}(0,0)}

$$





E
→





(
0
,
0
)
=




E
→






1


(
0
,
0
)
+




E
→






2


(
0
,
0
)
+




E
→






3


(
0
,
0
)
+




E
→






4


(
0
,
0
)


{\displaystyle {\vec {E}}(0,0)={\vec {E}}_{1}(0,0)+{\vec {E}}_{2}(0,0)+{\vec {E}}_{3}(0,0)+{\vec {E}}_{4}(0,0)}

$$





E
→





(
0
,
0
)
=



0
→







{\displaystyle {\vec {E}}(0,0)={\vec {0}}}

yang menghasilkan bahwa wadah listrik plong tutul tersebut ialah zero.

Kawat panjang lurus

[sunting
|
sunting perigi]

Dawai panjang lurus merupakan pelecok satu bentuk revolusi tanggung yang menarik karena bila panjangnya diambil tak-hingga, perhitungan beban di satu jarak dari kawat dan terletak di perdua-paruh panjangnya, menjadi amat mudah.

Kerjakan suatu kawat yang merentang verbatim pada upet

$$


x



{\displaystyle x\!}

, lega jarak

$$


z



{\displaystyle z\!}

di atasnya, dengan kawat merentang berpangkal

$$


−


a



{\displaystyle -a\!}

hingga

$$


b



{\displaystyle b\!}

dari titik proyeksi

$$


P



{\displaystyle P\!}

pada kawat, medan listrik di bintik tersebut dapat dihitung besarnya, yaitu:

$$



E

z


=


1

4
π



ϵ



0








λ


z




[



b


z

2


+

b

2





+


a


z

2


+

a

2






]



{\displaystyle E_{z}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {\lambda }{z}}\ \left[{\frac {b}{\sqrt {z^{2}+b^{2}}}}+{\frac {a}{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}\right]}

Sebagai halnya telah disebutkan di atas, apabila

$$


−


a
→


−


∞




{\displaystyle -a\rightarrow -\infty }

dan

$$


b
→


∞




{\displaystyle b\rightarrow \infty }

maka dengan menggunakan dalil L’Hospital diperoleh

$$



E

z


=


1

4
π



ϵ



0









2
λ



z


=


λ



2
π



ϵ



0


z





{\displaystyle E_{z}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {2\lambda }{z}}={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}z}}}

Maupun bila kawat diletakkan sejajar dengan sumbu-z dan bidang x-y ditembus kawat secara tegak lurus, maka medan listrik di suatu titik berparak

$$



r


{\displaystyle \!r}

dari telegram, dapat dituliskan arena listriknya adalah

$$





E
→





(
r
)
=


λ



2
π



ϵ



0


r






ρ


^







{\displaystyle {\vec {E}}(r)={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}r}}{\hat {\rho }}}

dengan

$$





ρ


^







{\displaystyle {\hat {\rho }}}

adalah vektor asongan radial privat koordinat silinder:

$$





ρ


^





=



i
^





cos
⁡


ϕ


+



j
^





sin
⁡


ϕ




{\displaystyle {\hat {\rho }}={\hat {i}}\cos \phi +{\hat {j}}\sin \phi }

di mana

$$


ϕ





{\displaystyle \phi \!}

adalah sudut yang dibentuk dengan upet-x berwujud.

Pranala luar

[sunting
|
sunting sendang]

• Electric field in “Electricity and Magnetism”, R Nave – Hyperphysics, Georgia State University
• ‘Gauss’s Law’ – Chapter 24 of Frank Wolfs’s lectures at University of Rochester
• ‘The Electric Field’ – Chapter 23 of Frank Wolfs’s lectures at University of Rochester
• [1] – An applet that shows the electric field of a moving point charge.
• Fields – a chapter from an online textbook
• Learning by Simulations Interactive simulation of an electric field of up to four point charges
• Java simulations of electrostatics in 2-D and 3-D
• Interactive Flash simulation picturing the electric field of user-defined or preselected sets of point charges by field vectors, field lines, or equipotential lines. Author: David Chappell

Referensi

[sunting
|
sunting sumber]