Bani adam yakni pengukuran terhadap bagaimana kebaikan berubah seiring pergantian nilai input, atau secara umum bani adam menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan jumlah lainnya. Turunan merupakan operasi matematika yang bukan asing kembali bagi sendiri mahasiswa. Namun lain dipungkiri bahwa dalam menuntaskan usaha turunan membutuhkan periode yang cukup lama karena harus mengendalikan perhitungan-rekaan nan cukup runyam dan hasilnya kembali belum tentu kebenarannya.

Turunan-Trigonometri

Banyak permasalahan sehari-masa nan menggunakan konsep bani adam fungsi trigonometri internal penyelesaiannya. Dalam makalah ini akan dibahas rangkuman materi tentang insan kemustajaban trigonometri serta contoh soal disertai pembahasannya.

Pengertian Turunan Trigonometri

Makhluk dari suatu kekuatan plong noktah tertentu menguraikan sifat-kebiasaan fungsi yang merentang nilai input. Turunan trigonometri adalah kemiripan makhluk yang melibatkan keefektifan-guna trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.

Rumus Anak adam Trigonometri

Pada dasarnya basyar trigonometri mengacu pada definisi orang. Fungsi-manfaat f(x) = sin x dan g(x) = tan x, keduanya mempunyai turunan(boleh didiferensialkan) yaitu turunan sin x adalah f'(x) = cos x dan turunan cos x adalah g'(x) =sec2x. Peristiwa itu bisa dibuktikan dengan rumus f ‘(x) = limh→0fx+h-f(x)h, maka boleh di tentukan rumus sosok fungsi trigonometri.


  1. Turunan f(x) = sin x

Diketahui f (x) = sin x

f ‘(x)      = limh→0fx+h-f(x)h

= limh→0sinx+h-sin(x)h

= limh→02cos122x+hsin12(h)h

= limh→0cos(x + 12h) . limh→0sin12 h(12h)

= cosx.1

= cosx

Jadi ddx (sin x) = cosx


  1. Turunan f(x) = tan x

Diketahui, f (x) = tan x = sinxcosx

g(x)    = sin x g'(x) = cos x

h(x)    = cos x h'(x) = -sinx

f ‘(x)   =hxg’x- g(x)h'(x) [h(x)]2

= cos xcos x- sin x.(-sinx)[cos x]2

= cos2x+ sin2cos2x

=1cos2x=sec2x

Bintang sartan ddx(tanx) = sec2x

Dengan jalan yang sama bisa dicari anak adam cot x, sec x, cosec x.

Rumus-Turunan-Trigonometri

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Berikut ini terdapat bilang contoh soal basyar trigonometri, terdiri atas:

Acuan 1

Turunkan fungsi berikut:

y = 5 sin x

Pembahasan:

y = 5 sin x
y’ = 5 cos x

Acuan 2

Diberikan faedah f(x) = 3 cos x

Tentukan nilai dari f ‘ (
π/2).

Pembahasan:

Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

rumus turunan untuk fungsi trigonometri

f(x) = 3 cos x

f ‘(x) = 3 (−sin x)

f ‘(x) = −3 sin x

Untuk x =
π/2 diperoleh ponten f ‘(x)

f ‘(π/2) = −3 sin (
π/2) = −3 (1) = −3

Cermin 3

Tentukan makhluk pertama bersumber y = −4 sin x

Pembahasan:

y = −4 sin x

y’ = −4 cos x

Komplet 4

Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y’

Pembahasan

y = −2 cos x

y’ = −2 (−sin x)

y’ = 2 sin x

Contoh 5

Tentukan y’ berpokok y = 4 sin x + 5 cos x

Pembahasan:

y = 4 sin x + 5 cos x

y’ = 4 (cos x) + 5 (−sin x)

y ‘ = 4 cos x − 5 sin x

Lengkap 6

Tentukan sosok dari

y = 5 cos x − 3 sin x

Pembahasan:

y = 5 cos x − 3 sin x

y’ = 5 (−sin x) − 3 (cos x)

y’ = −5 sin x − cos x

Teoretis 7

Tentukan orang semenjak:

y = sin (2x + 5)

Pembahasan:

Dengan aplikasi turunan berurutan maka untuk

y = sin (2x + 5)

y ‘ = cos (2x + 5) ⋅ 2 → Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5

y’ = 2 cos (2x + 5)

Transendental 8

Tentukan insan bermula y = cos (3x −1)

Pembahasan:

Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk

y = cos (3x − 1)

y ‘ = − sin (3x −1) ⋅ 3 → Ponten 3 diperoleh semenjak meletakkan 3x − 1

Hasil akhirnya merupakan

y’ = − 3 sin (3x − 1)

Paradigma 9

Tentukan turunan bersumber:

y = sin2
(2x −1)

Pembahasan:

Hamba allah berantai:

y = sin2
(2x −1)

y’ = 2 sin
2−1
(2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2

y’ = 2 sin (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2

y’ = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)

Contoh 10

Diketahui f(x) = sin3
(3 – 2x)

Bani adam pertama khasiat f adalah f ‘ maka f ‘(x) =….

Pembahasan

f(x) = sin3
(3 – 2x)

Turunkan sin3
nya,

Turunkan sin (3 – 2x) nya,

Turunkan (3 – 2x) nya,

Hasilnya dikalikan semua seperti ini:

f(x) = sin3
(3 – 2x)

f ‘ (x) = 3 sin
2
(3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2

f ‘ (x) = −6 sin
2
(3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)

Sampai sini mutakadim selesai, namun di sortiran belum tampak, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ

f ‘ (x) = −6 sin
2
(3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)

f ‘ (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ sin (3 – 2x) ⋅ cos (3 − 2x)

f ‘ (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ cos (3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
|_____________________|
↓
sin 2 (3 − 2x)

f ‘ (x) = −3 sin 2(3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)

f ‘ (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x)
atau:

f ‘ (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)

Contoh 11

Diketahui manfaat f(x) = sin2
(2x + 3) dan cucu adam berusul f adalah f ′. Maka f ′(x) = …

Pembahasan:

Individu kronologis

f(x) = sin2
(2x + 3)

Turunkan sin2
nya,

Turunkan sin (2x + 3) nya,

Turunkan (2x + 3) nya.

f ‘(x) = 2 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) ⋅ 2

f ‘(x) = 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3)

Demikianlah pembahasan mengenai

Turunan Trigonometri – Pengertian, Rumus dan 11 Contoh Tanya
 seyogiannya dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂

Baca Lagi Artikel Lainnya:

  1. Limit Trigonometri
  2. Teoretis Soal Integral
  3. Identitas Trigonometri
  4. Integral Trigonometri
  5. Rumus Interpolasi
  6. Rumus Himpunan