Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat

Sistem Persamaan Kuadrat

Sistem Persamaan Kuadrat adalah sistem persamaan nan terdiri berusul dua persamaan kuadrat. Sistem persamaan kuadrat bisa tergarap dengan menggunakan metode diagram atau metode substitusi. Perampungan dengan menggunakan metode tabulasi adalah dengan cara menggambar kedua grafik pada satu koordinat kartesius. Penyelesaian sistem persamaan kuadrat melintasi metode grafik yaitu tutul potong kedua tabel tersebut. Kedudukan dua buah parabola (tabel fungsi kuadrat) sreg satu koordinat kartesius adalah berpotongan (di dua titik) menyinggung (berpotongan di dua noktah), ataupun enggak bertaut sama sekali. Dari informasi tersebut, sistem persamaan kuadrat bisa jadi n kepunyaan dua biji pelir perampungan, mempunyai satu biji pelir penyelesaian, atau tak n kepunyaan perampungan terkadang tergantung bagaimana kedudukan kedua parabola parabola. Tanpa batik grafik, kedudukan dua biji kemaluan parabola boleh diketahui dari diskriminan pertepatan kuadrat hasil persekutuan keduanya. Nilai diskriminan ini menunjukkan cak semau-tidaknya dan banyaknya penyelesaian sebuah sistem persamaan kuadrat. Jika diskriminannya maujud maka keduanya berpotongan di dua bintik yang berarti sistem persamaan kuadrat tersebut n kepunyaan dua buah penyelesaian. Jika diskriminannya setolok dengan nol maka keduanya saling menyinggung (saling memotong di satu titik) yang berarti sistem kemiripan kuadrat tersebut memiliki sebuah penyelesaian. Sekiranya diskriminannya subversif maka keduanya tidak berpotongan yang artinya sistem persamaan kuadrat tersebut bukan memiliki penyelesaian.

Perhatikan contoh sistem persamaan kuadrat berikut ini.

y = -x2
– 4 … (1)

y = x2
– 2x – 8 … (2)

Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, sistem kemiripan kuadrat bisa diselesaikan dengan metode diagram atau substitusi. Berikut ini yakni perampungan sistem paralelisme kuadrat pada contoh di atas dengan menunggangi bilang metode.

Penyelesaian sistem persamaan kuadrat dengan menunggangi metode grafik

Bagi menyelesaikan sistem persamaan kuadrat dengan menggunakan metode grafik caranya adalah dengan menggambar diagram kedua persamaan plong suatu koordinat kartesius dan penyelesaiannya adalah titik hunjam kedua grafik (jika kedua grafik berpotongan). Agar diperoleh penyelesaian yang akurat, teradat diperhatikan ketika menggambar koordinat kartesiusnya. Pastikan satuan sreg kedua sumbu sama dan konsisten. Perhatikan gambar tabel kedua keefektifan kuadrat di atas berikut ini. Cara menggambar grafik fungsi kuadrat boleh dilihat di halaman ini.



Perhatikan bahwa kedua parabola puas gambar di atas berpotongan di dua titik, yakni di titik (-1,-5) dan titik (2,-8). Kedua titik ini merupakan perampungan terbit sistem pertepatan kuadrat pada contoh di atas.

Perampungan sistem persamaan kuadrat dengan menggunakan metode substitusi

Perampungan sistem persamaan kuadrat dengan menggunakan metode substitusi adalah dengan mengganti salah satu peubah pada suatu persamaan dengan peubah yang diperoleh dari persamaan lainnya. Misalkan kita ubah peubah y lega keefektifan kuadrat kedua dengan peubah y yang diperoleh dari fungsi kuadrat pertama. Dari metode ini dapat diperoleh sekali lagi kenyataan mengenai banyaknya penuntasan dari sistem kemiripan kuadrat melalui diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi. Perhatikan awalan-langkah berikut ini.

Terbit contoh di atas, substitusi y lega kepentingan kuadrat (2) oleh y pada kurnia kuadrat (1) sehingga diperoleh sebuah pertepatan kuadrat.

y = x2
– 2x – 8

-x2
– 4 = x2
– 2x – 8

2x2
– 2x – 4 = 0

Diskriminan persamaan kuadrat di atas adalah D = (-2)2
– 4(2)(-4) = 4 + 32 = 36 > 0 (positif)

Karena diskriminannya positif signifikan sistem persamaan kuadrat tersebut n kepunyaan dua buah perampungan. Untuk mendapatkan penyelesaiannya, persamaan kuadrat hasil substitusi kita faktorkan dan cari akarnya. Cak bagi mencari pasangan akarnya, kita substitusikan pun ke riuk suatu fungsi kuadrat di atas.

(2x + 2)(x – 2) = 0

x = -1 alias x = 2

Untuk memperoleh antitesis dari x = -1 atau x = 2 caranya adalah dengan substitusi ke salah suatu keefektifan kuadrat, misalnya ke khasiat kuadrat y = -x2
– 4.

Bakal x = -1; y = -(-1)2
– 4 = -5; berarti pasangan koordinatnya (-1,-5)

Untuk x = 2; y = -(2)2
– 4 = -8; berarti pasangan koordinatnya (2,-8)

Bintik (-1,-5) dan (2,-8) adalah penyelesaian pecah sistem persamaan kuadrat di atas. Kedua titik ini sebagaimana kedua bintik potong yang diperoleh bersumber metode tabel sebelumnya.

Soal:

Tentukan kredit x yang memenuhi persamaan kuadrat 25(3-x)2=0 dan 16(2x-1)2=0.

Jawaban:

Substitusi kedua persamaan cak bagi mendapat jawabannya.

25(3-x)2=16(2x-1)2

25(3-x)2-16(2x-1)2=0

(5(3-x))2-(4(2x-1))2=0

(5(3-x)+4(2x-1))(5(3-x)-4(2x-1))=0

(15-5x+8x-4)(15-5x-8x+4)=0

(3x+11)(-13x+19)=0

x=-11/3 atau x=19/13

Oleh Opan
Dibuat 06/08/2013
Seorang guru matematika nan hobi menulis tiga bahasa, adalah bahasa indonesia, ilmu hitung, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini bak sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Gabung grup telegram t.berpenyakitan/maths_id bagi urun pendapat dan tanya-jawab


Demi menghargai hak kekayaan intelektual, minta bagi bukan menyalin sebagian atau seluruh pekarangan web ini dengan pendirian apa juga bikin ditampilkan di pekarangan web bukan maupun diklaim umpama karya milik Anda. Tindakan tersebut semata-mata akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan cak bagi digunakan sendiri, mari unduh maupun cetak secara refleks.

Source: https://maths.id/sistem-persamaan-kuadrat