Soal Jarak Titik Ke Garis

Pada postingan ini kita membahas cermin soal jarak noktah ke garis, jarak titik ke bidang dimensi tiga kardus dan limas nan disertai dengan penyelesaiannya alias pembahasannya.

Sama seperti menyelesaikan soal ki perspektif antara titik dengan garis dimensi tiga, untuk menentukan jarak titik ke garis ataupun jarak titik ke bidang format tiga kita harus menggambarkan terlebih dahulu kubus atau limas. Dengan susuk tersebut, kita bisa menentukan jarak yang akan ditentukan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan cermin soal jarak titik ke garis dan bidang matra tiga dan penyelesaiannya dibawah ini.

Teladan soal 1 (UNBK 2022 IPS)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8√6 cm. Jarak titik A ke titik G yaitu…

A. 16 cm

B. 16
 2

cm

C. 24 cm

D. 16 3

cm

E. 24 2

cm.

Perampungan pertanyaan

Untuk menjawab soal ini kita gambarkan kubus ABCD.EFGH bagaikan berikut:

Contoh soal jarak antar titik pada kubus
Jarak titik A ke G ditunjukkan maka dari itu garis warna bangkang

Berdasarkan gambar diatas jarak titik A ke G ditunjukkan makanya garis corak abang. Untuk menghitung panjang garis AG kita hitung dahulu tangga garis AC dengan rumus phytagoras dibawah ini:

  • AC2
    = AB2
    + BC2
  • AC2
    = (8
     6
    )2
    + (8
     6
    )2
  • AC2
    = 2 (8
     6
    )2

Maka jenjang garis AG kita hitung dengan rumus phytagoras juga yaitu:

  • AG2
    = AC2
    + CG2
  • AG2
    = 2 (8
     6
    )2
    + (8
     6
    )2.
  • AG2
    = 3 (8
     6
    )2
  • AG=
    \sqrt {3 (8 \sqrt {6})^2}
  • AG = 8
     6

    .

     3

    = 8

     18
  • AG = 8

     9 x 2

    = 8 x 3

     2

    = 24
     2

    cm.

Kaprikornus pertanyaan nomor 1 jawabannya E.


Abstrak soal 2 (UNBK IPA 2022)

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jika noktah p terletak plong pertengahan rusuk HG, Q pada pertengahan rusuk HE, dan R pada pertengahan rusuk BC, jarak berasal titik P ke garis QR ialah…

A.3/2
 6

cm

B. 3
 2

cm

C. 3
 6

cm

D. 6 cm

E. 9 cm.

Penyelesaian soal

Kita buat kubus seperti nan digambarkan soal nomor 2 sebagai berikut:

Contoh soal jarak titik ke garis pada kubus
Jarak titik P ke garis QR ditunjukkan garis garis OP

Jarak titik P ke garis QR ditunjukkan oleh garis rona merah (OP). Buat menghitung OP kita tentukan terlebih dahulu tinggi QP, QR dan PR.

Menentukan janjang QP:

  • QP2
    = (1/2 . 6)2
    + (1/2 . 6)2
  • QP2
    = (3)2
    + (3)2
  • QP2
    = 18.
  • QP = 3
     2

    cm

Menentukan tangga QR = panjang HC

  • QR2
    = GH2
    + CG2
  • QR2
    = 62
    + 62
    = 2 . 62.
  • QR = 6
     2

Menentukan tingkatan PR:

  • PR2
    = QR2– QP2
  • PR2
    = 2.62
    – 18
  • PR2
    = 72 – 18 = 54
  • PR = 3 6

Bakal menotal tahapan OP kita gunakan rumus luas segitiga PQR laksana berikut:

  • 1/2 QR . OP = 1/2 QP . PR
  • 6
     2

    . OP = 3
     2

    . 3
     6
  • OP = 3/2
     6

    cm.

Jadi pertanyaan nomor 2 jawabannya A.


Contoh pertanyaan 3 (UNBK IPA 2022)

Diketahui dus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang AFH adalah …

A. 10/3

 3


B. 8/3
 3


C. 7/3
 3


D. 5/3 3


E. 4/3 3
.

Penuntasan soal

Kita gambarkan kardus ABCD.EFGH untuk mengetahui jarak noktah E ke bidang AFH sebagai berikut:

Jarak titik ke bidang pada kubus
ED adalah jarak titik E ke parasan AFH

Pada gambar diatas jarak tutul E ke bidang AFH ditunjukkan oleh garis merah EO. Untuk cak menjumlah EO kita tentukan tambahan pula lalu panjang EP, AP dan OP.

Menentukan janjang EP

  • EP = 1/2 EG
  • EP = 1/2 . 8
     2

    cm = 4 2

    cm

Menentukan tangga AP

  • AP2
    = AE2
    + EP2
    = (8)2
    + (4
     2
    )2
  • AP2
    = 64 + 32 = 80
  • AP =

     96

Menentukan panjang OP:

  • OP = 1/3 AP
  • OP = 1/3 .

     96

Dengan demikian kita bisa menghitung pangkat EO dengan menggunakan rumus phytagoras segitiga EOP:

  • EO2
    = EP2
    – OP2
  • EO2
    = 42
    – (1/3

     96
    )2.
  • EO2
    = 16 – 1/9 . 96 = 16 – 32/3 = 16/3
  • EO =

     16/3
  • EO = 4/3

     3

    cm

Bintang sartan soal nomor 3 jawabannya E.


Contoh soal 4 (UN 2022 IPS)

Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan rusuk 12 cm. Sekiranya noktah Lengkung langit ditengah ruas garis PR, jarak berpangkal noktah O ke garis KT ialah..

A. 2
 3

cm

B. 4 3

cm

C. 8 3

cm

D. 12 3

cm

E. 13 6

cm.

Perampungan tanya

Bikin menjawab soal ini kita gambarkan kubus seperti yang dijelaskan dalam soal.

Contoh soal jarak titik ke garis kubus nomor 4
AO adalah jarak noktah A ke garis KT

Pada gambar diatas jarak titik Ozon ke garis KT ditunjukkan garis warna sirah AO. Untuk menotal panjang AO, terlebih suntuk kita tentukan panjang OT dan KT.

Menentukan tahapan OT:

  • OT = 1/2 OQ
  • OT = 1/2 . 12 2

    cm = 6 2

    cm

Menentukan janjang KT

  • KT2
    = KO2
    + OT2
  • KT2
    = 122
    + (6
     2
    )2
    = 144 + 72 = 216
  • KT =

     216

    = 6
     6

Untuk menghitung panjang AO kita gunakan rumus luas segitiga sama kaki KOT:

  • 1/2 . KT . AO = 1/2 . OT . KO
  • 6
     6

    . AO = 6
     2

    . 12

  •  6

    AO = 12
     2
  • AO =
    \frac {12 \sqrt {2}} {\sqrt {6}}
    = 4
     3

Jadi soal ini jawabannya B.


Teladan soal 5 (UN 2022 IPS)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P terletak ditengah diagonal arah AC. Jarak bintik C ke garis GP adalah…

A. 4
 3

cm

B. 4 2

cm

C. 3 3

cm

D. 3 2

cm

E. 2 3

cm.

Penuntasan soal

Jarak titik C ke garis GP kubus
OC adalah jarak titik C ke garis GP

Berdasarkan gambar diatas, garis OC yakni jarak titik C ke garis GP. Untuk menentukan OC kita hitung habis panjang CP dan GP.

Menentukan pangkat CP:

  • CP = 1/2 AC
  • CP = 1/2 6 2

    = 3
     2
    .

Strata GP:

  • GP2
    = CP2
    + CG2
  • GP2
    = (3
     2
    )2
    + 62
    = 18 + 36 = 54
  • GP =

     54

    = 3
     6

Bikin menentukan tahapan OC kita gunakan rumus luas segitiga sama kaki CGP:

  • 1/2 CP . CG = 1/2 . GP . OC
  • 3
     2

    . 6 = 3
     6

    . OC
  • OC = 2
     3

    cm.

Jawaban: E


Contoh soal 6 (UN 2022 IPA)

Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk takut dan panjang rusuk pangan 4 cm. Jarak titik A ke TB adalah…

A. 2
 2

cm

B. 2
 3

cm

C. 4 cm

D. 4
 2

cm

E. 4
 3

cm.

Penyelesaian soal

Contoh soal jarak titik ke garis pada limas
AP yaitu jarak antara titik A dengan garis TB

Berdasarkan tulang beragangan diatas jarak titik A ke garis TB ditunjukkan oleh garis warna merah AP. Bikin menotal AP kita hitung terlebih dahulu luas segitiga sama kaki arah TAB dengan menggunakan rumus luas segitiga:

  • L = 1/2 . 4 . 4 sin 60°
  • L = 8 . 1/2 .

     3

    = 4
     3
    .

Maka panjang AP ibarat berikut:

  • Luas segitiga TAB = 1/2 . pangan . tinggi
  • Luas segitiga TAB = 1/2 . TB. AP
  • 4
     3

    = 1/2 . 4 . AP
  • AP = 2
     3

    cm.

Jawaban: B


Acuan soal 7 (UN 2022 IPA)

Diketahui piramida segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = BC = 5
 2

cm dan TA = 13 cm. Jarak titik A ke garis TC yakni…

A. 4

8

3


cm

B. 4

12

13


cm

C. 9

3

13


cm

D. 10 cm

E. 12 cm

Penyelesaian cak bertanya

Limas segiempat beraturan
AP adalah jarak tutul ke garis TC piramida

AP yaitu jarak noktah A ke garis TC. Untuk menghitung AP tentukan lewat strata AC dan TO.

Menentukan panjang AC

  • AC2
    = AB2
    + BC2
  • AC2
    = (5
     2
    )2
    + (5
     2
    )2.
  • AC2
    = 50 + 50 = 100
  • AC = 10 cm

Menghitung strata TO:

  • TO2
    = TA2
    – (1/2 AC)2
  • TO2
    = 132
    – 52
    = 144
  • TO = 12 cm

Kerjakan cak menjumlah panjang AP kita gunakan rumus luas segitiga sama kaki ACT:

  • 1/2 . AC . TO = 1/2 . TC . AP
  • 10 . 12 = 13 . AP
  • AP = 120 / 13 = 9 3/13 cm.

Bintang sartan pertanyaan nomor 7 jawabannya adalah C

Related posts:

Source: https://soalfismat.com/contoh-soal-jarak-titik-ke-garis-dan-bidang-dimensi-tiga-dan-penyelesaiannya/

Posted by: caribes.net